Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 11:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1528
radix писал(а):
Представляю себе лекцию для студентов-юристов о правах [и обязанностях] квадратных уравнений, а также законах и нормативных актах их регламентирующих.
:-j


Гражданин начальник, сукой буду, но эти квадратные беспредел творят. Пахан сказал не больше двух корней в руки, а это крыса `x^2=1(mod 8)` четыре себя захапала!

Да и линейные косяки порют, на святое покусились, `2x=4(mod 8)` тоже лишний хабар затырило.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 15:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 36
Шутки-шутками, но мне искренне хотелось бы разобраться в этом вопросе. Замените "вправе" на "может", если так хочется пошутить :)

Я действительно не понимаю, в чем состоят противоречия и неоднозначности в вышеописанных примерах (с точками, прямыми и квадратными уравнениями), и действительно хочу в этом разобраться, без всяких шуток :)

И еще один вопрос. Насчет употребления символов `=>` и `<=>`.

Возьмем, например, признак параллельности прямой и плоскости.

"Прямая `a`, не лежащая в плоскости `pi`, параллельна этой плоскости , если она параллельна какой-нибудь прямой `b`, лежащей в плоскости `pi`".

Такую краткую запись этого признака я помню из школы и часто вижу в интернете:
`{: (a || b), (b in pi) :}} => a || pi`

Вопрос: почему не так:

`{: (a || b), (b in pi) :}} <=> a || pi`

Ведь параллельность прямой `a` и некоторой лежащей в плоскости `pi` прямой `b` достаточна для параллельности прямой `a` и плоскости `pi`.

Обратно: параллельность прямой `a` и плоскости `pi` необходима для параллельности прямой `a` и некоторой лежащей в плоскости `pi` прямой `b`.

Разве не так?

Или же авторы таких записей хотят выразить исключительно признак? Но разве позволительно в одних случаях использовать знак импликации, а в других - равносильности?


Последний раз редактировалось math-study 08 сен 2017, 21:01, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 17:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 117
На мой взгляд, обе записи неверны.
Представьте, что плоскость `\pi` проходит через параллельные прямые `a` и `b`. Вот вам и противоречие первой записи.
Теперь вторая запись. По-вашему, получается, что если прямая параллельна плоскости, то она параллельна вообще любой прямой, лежащей в этой плоскости, так что ли?
Я вообще такую криптографию не люблю. Для школьной геометрии вполне достаточно словесного описания решения, как это делают в учебниках и пособиях по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам. Это намного лучше, чем неумело использовать непонятные значки и схемы записи. Разумеется, это сугубо мой дилетантский взгляд.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 19:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1528
Только в кольце без делителей нуля у многочлена корней не может быть больше, чем его степень. А если делители нуля есть, то это ограничение снимается.

Но как пацанам то это объяснить?! Они же за такое кольцо попишут!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 20:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 36
radix писал(а):
На мой взгляд, обе записи неверны.
Представьте, что плоскость `\pi` проходит через параллельные прямые `a` и `b`. Вот вам и противоречие первой записи.


Да, конечно, согласен. Забыл дописать, что `a notin pi`.

radix писал(а):
Теперь вторая запись. По-вашему, получается, что если прямая параллельна плоскости, то она параллельна вообще любой прямой, лежащей в этой плоскости, так что ли?


Снова, в общем, согласен.

Но вот что нашел на первой странице поисковой выдачи:
Изображение

Если в плоскости `alpha` найдется прямая `b`, параллельная не лежащей в плоскости `alpha` прямой `a`, то `a || alpha`.
Обратно: если прямая `a` параллельна плоскости `alpha`, то в этой плоскости найдется прямая `b`, параллельная прямой `a`. Знак `exists`, полагаю, тут очень к месту.

Здесь, кажется, всё в порядке.

radix писал(а):
Я вообще такую криптографию не люблю. Для школьной геометрии вполне достаточно словесного описания решения, как это делают в учебниках и пособиях по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам. Это намного лучше, чем неумело использовать непонятные значки и схемы записи. Разумеется, это сугубо мой дилетантский взгляд.


Здесь согласен полностью. Но коль скоро такие записи в школе используются сплошь и рядом, хотелось бы понимать их смысл и корректность :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 20:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1013
math-study писал(а):

Да, конечно, согласен. Забыл дописать, что `a notin pi`.


Мрак :(
Да и в поисковой выдаче тоже не лучше.
Вы действительно считаете, что элементами плоскости являются прямые?

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 21:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 36
Ischo_Tatiana писал(а):
math-study писал(а):

Да, конечно, согласен. Забыл дописать, что `a notin pi`.


Мрак :(
Да и в поисковой выдаче тоже не лучше.
Вы действительно считаете, что элементами плоскости являются прямые?


Кажется, я понял, что Вы имеете в виду.

Элементами плоскости являются точки. Элементами прямой также являются точки. Стало быть, множество точек прямой - подмножество множества точек плоскости. Если прямая `l` лежит в плоскости `phi`, то это записывается так: `l subset phi`, а не `l in phi`.

Никогда этого не понимал, но, благодаря Вашему замечанию, кажется, понял.

Надеюсь, правильно понял? :)

PS. Мне уже стыдно :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 21:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1013
math-study писал(а):
Если прямая `l` лежит в плоскости `phi`, то это записывается так: `l subset phi`, а не `l in phi`.

Никогда этого не понимал, но, благодаря Вашему замечанию, кажется, понял.

Надеюсь, правильно понял? :)

:p PS. Мне уже стыдно :)


Вроде правильно поняли.
А чего Вам стыдиться, если во многих учебниках говорится "прямая принадлежит плоскости".

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 09 сен 2017, 00:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1528
Ischo_Tatiana писал(а):
Вы действительно считаете, что элементами плоскости являются прямые?


Нет, ну это уже занудство - требовать писать прямая - подмножество плоскости, а не прямая принадлежит плоскости.

Причем занудство, ничем не мотивированное. Просто потому, что ничто [и даже фраза "плоскость - это множество точек"] не мешает считать плоскость состоящей из прямых [и быть множеством прямых].

Не говоря уже о том, что вряд ли это терминологическое разночтение является корнем зла или основной проблемой геометрии и ее преподавания в школах.

UPD. В свое время Колмогоров тоже позанудствовал, сказав, что фигуры, переводящиеся друг в друга движением, конгруэнтны, а не равны. Так как равенство - это равенство как равенство множеств, то есть только фигуры самой себе.

В итоге его противники выехали на этой конгруэнтности, и загубили хороший учебник, объявив его "непонятным".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 09 сен 2017, 06:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1013
alex123 писал(а):

Нет, ну это уже занудство - требовать писать прямая - подмножество плоскости, а не прямая принадлежит плоскости.



А никто и не требует.
Чем Вам, собственно, не нравится "лежит в"?

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: