Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Формулировки аксиом/теорем.
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=24&t=15212
Страница 1 из 3

Автор:  math-study [ 06 сен 2017, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Формулировки аксиом/теорем.

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Хотелось бы разъяснить для себя следующий вопрос.
Возьмем формулировки некоторых аксиом планиметрии.

"Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной".

Или

"Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую".

Пусть мы заменили в этих формулировках одну и только одну на только одну.
Что это принципиально изменило?

Благодарю за ответы!

Автор:  antonov_m_n [ 06 сен 2017, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

Напоминает спор остроконечников и тупоконечников (Свифт)

Автор:  math-study [ 06 сен 2017, 17:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

antonov_m_n писал(а):
Напоминает спор остроконечников и тупоконечников (Свифт)


То есть, Вы полагаете, в этих формулировках нет никакой разницы и они равносильны?

Автор:  radix [ 06 сен 2017, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

Мне кажется, не совсем равносильны. Формулировка "только одну" скорее несёт в себе смысл "не более одной", но это означает 0 или 1. А вот формулировка "одну и только одну" не содержит в себе этой неоднозначности. В математической литературе можно также встретить фразы типа "можно провести прямую, причём только одну" - этот вариант мне кажется наиболее удачным, так как верно расставляет акценты.

Автор:  alex123 [ 06 сен 2017, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

math-study писал(а):

Пусть мы заменили в этих формулировках одну и только одну на только одну.
Что это принципиально изменило?

Благодарю за ответы!


Это про филологию, а не про математику. Можете подобрать еще 100500 эквивалентных вариантов, например единственную.

Возможно филологические верования авторов учебников состоят в том, что
одну и только одну == ровно одну, а
только одну == ноль или одну.

А для тех учителей, которые требуют дословное воспроизведение формулировок из учебника, в аду припасена отдельная сковородка.

UPD. Вот и radix предлагает схожую филологическую аргументацию про 0 или 1.

А еще бывают педагогические верования. Может некоторые авторы учебников верят, что такая гранитно-пафосная фраза глубже врежется в пластичный детский мозг.

UPD2. А вообще русский язык слишком велик и могуч, поэтому порождает массу филологических коллизий. Например, употреблять или подразумевать само собой разумеющимся слово различные в выражении даны две точки.

Мне кажется, что в разных ситуациях ответ разный, но найдутся и те, кто всегда потребует употреблять или наоборот, всегда будет считать, что если две, то точно различные.

Это я к тому, что "через любые две точки можно провести единственную прямую" - тоже не идеальная формулировка. Вдруг эти точки совпадают :) Так что я бы тут все же употребил слово "различные".

Автор:  math-study [ 06 сен 2017, 23:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

alex123 писал(а):
Возможно филологические верования авторов учебников состоят в том, что
одну и только одну == ровно одну, а
только одну == ноль или одну.


"По закону в Российской Федерации мужчина может иметь только одну жену".

Это значит, что мужчина вправе либо не иметь жены, либо иметь жену, но только одну.

"Через любые две различные точки можно провести только одну прямую".

Это значит, что мы вправе либо не проводить прямую через эти две различные точки, либо провести прямую, но только одну.

Что тут не так?

Автор:  radix [ 07 сен 2017, 00:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

Квадратное уравнение может иметь только два действительных корня.
Вы вправе найти два действительных корня уравнения
`x^2+1=0`
(А если не получится, то подать жалобу в Верховный суд Российской Федерации)

Автор:  math-study [ 07 сен 2017, 09:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

radix писал(а):
Квадратное уравнение может иметь только два действительных корня.


Это значит, что квадратное уравнение вправе либо не иметь действительных корней, либо иметь единственный корень, либо иметь ровно два различных действительных корня.

Автор:  alex123 [ 07 сен 2017, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

Если смешать в одном флаконе педагогов, филологов и юристов - возможен ядерный взрыв.

А раз наш лозунг "миру-мир", то надо изживать в специалистах педагогизм, филологизм и юридизм головного мозга.

В заключение небольшой оффтоп. Какой-то приличный ВУЗ, лекция чего-то математического для первокуров вроде матана. Лектор упоминает слово прямая.

Умный студент до него докапывается и просит дать определение прямой. Лектор рисует загогулину.

СТУДЕНТ: Но это же не прямая!
ЛЕКТОР: Ага!!! Значит вы знаете, что такое прямая!!!!

Автор:  radix [ 08 сен 2017, 10:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулировки аксиом/теорем.

Представляю себе лекцию для студентов-юристов о правах [и обязанностях] квадратных уравнений, а также законах и нормативных актах их регламентирующих.
:-j

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/