Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
Формулировки аксиом/теорем. https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=24&t=15212 |
Страница 2 из 3 |
Автор: | alex123 [ 08 сен 2017, 11:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
radix писал(а): Представляю себе лекцию для студентов-юристов о правах [и обязанностях] квадратных уравнений, а также законах и нормативных актах их регламентирующих. Гражданин начальник, сукой буду, но эти квадратные беспредел творят. Пахан сказал не больше двух корней в руки, а это крыса `x^2=1(mod 8)` четыре себя захапала! Да и линейные косяки порют, на святое покусились, `2x=4(mod 8)` тоже лишний хабар затырило. |
Автор: | math-study [ 08 сен 2017, 15:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
Шутки-шутками, но мне искренне хотелось бы разобраться в этом вопросе. Замените "вправе" на "может", если так хочется пошутить Я действительно не понимаю, в чем состоят противоречия и неоднозначности в вышеописанных примерах (с точками, прямыми и квадратными уравнениями), и действительно хочу в этом разобраться, без всяких шуток И еще один вопрос. Насчет употребления символов `=>` и `<=>`. Возьмем, например, признак параллельности прямой и плоскости. "Прямая `a`, не лежащая в плоскости `pi`, параллельна этой плоскости , если она параллельна какой-нибудь прямой `b`, лежащей в плоскости `pi`". Такую краткую запись этого признака я помню из школы и часто вижу в интернете: `{: (a || b), (b in pi) :}} => a || pi` Вопрос: почему не так: `{: (a || b), (b in pi) :}} <=> a || pi` Ведь параллельность прямой `a` и некоторой лежащей в плоскости `pi` прямой `b` достаточна для параллельности прямой `a` и плоскости `pi`. Обратно: параллельность прямой `a` и плоскости `pi` необходима для параллельности прямой `a` и некоторой лежащей в плоскости `pi` прямой `b`. Разве не так? Или же авторы таких записей хотят выразить исключительно признак? Но разве позволительно в одних случаях использовать знак импликации, а в других - равносильности? |
Автор: | radix [ 08 сен 2017, 17:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
На мой взгляд, обе записи неверны. Представьте, что плоскость `\pi` проходит через параллельные прямые `a` и `b`. Вот вам и противоречие первой записи. Теперь вторая запись. По-вашему, получается, что если прямая параллельна плоскости, то она параллельна вообще любой прямой, лежащей в этой плоскости, так что ли? Я вообще такую криптографию не люблю. Для школьной геометрии вполне достаточно словесного описания решения, как это делают в учебниках и пособиях по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам. Это намного лучше, чем неумело использовать непонятные значки и схемы записи. Разумеется, это сугубо мой дилетантский взгляд. |
Автор: | alex123 [ 08 сен 2017, 19:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
Только в кольце без делителей нуля у многочлена корней не может быть больше, чем его степень. А если делители нуля есть, то это ограничение снимается. Но как пацанам то это объяснить?! Они же за такое кольцо попишут! |
Автор: | math-study [ 08 сен 2017, 20:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
radix писал(а): На мой взгляд, обе записи неверны. Представьте, что плоскость `\pi` проходит через параллельные прямые `a` и `b`. Вот вам и противоречие первой записи. Да, конечно, согласен. Забыл дописать, что `a notin pi`. radix писал(а): Теперь вторая запись. По-вашему, получается, что если прямая параллельна плоскости, то она параллельна вообще любой прямой, лежащей в этой плоскости, так что ли? Снова, в общем, согласен. Но вот что нашел на первой странице поисковой выдачи: Если в плоскости `alpha` найдется прямая `b`, параллельная не лежащей в плоскости `alpha` прямой `a`, то `a || alpha`. Обратно: если прямая `a` параллельна плоскости `alpha`, то в этой плоскости найдется прямая `b`, параллельная прямой `a`. Знак `exists`, полагаю, тут очень к месту. Здесь, кажется, всё в порядке. radix писал(а): Я вообще такую криптографию не люблю. Для школьной геометрии вполне достаточно словесного описания решения, как это делают в учебниках и пособиях по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам. Это намного лучше, чем неумело использовать непонятные значки и схемы записи. Разумеется, это сугубо мой дилетантский взгляд. Здесь согласен полностью. Но коль скоро такие записи в школе используются сплошь и рядом, хотелось бы понимать их смысл и корректность |
Автор: | Ischo_Tatiana [ 08 сен 2017, 20:54 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
math-study писал(а): Да, конечно, согласен. Забыл дописать, что `a notin pi`. Мрак Да и в поисковой выдаче тоже не лучше. Вы действительно считаете, что элементами плоскости являются прямые? |
Автор: | math-study [ 08 сен 2017, 21:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
Ischo_Tatiana писал(а): math-study писал(а): Да, конечно, согласен. Забыл дописать, что `a notin pi`. Мрак Да и в поисковой выдаче тоже не лучше. Вы действительно считаете, что элементами плоскости являются прямые? Кажется, я понял, что Вы имеете в виду. Элементами плоскости являются точки. Элементами прямой также являются точки. Стало быть, множество точек прямой - подмножество множества точек плоскости. Если прямая `l` лежит в плоскости `phi`, то это записывается так: `l subset phi`, а не `l in phi`. Никогда этого не понимал, но, благодаря Вашему замечанию, кажется, понял. Надеюсь, правильно понял? PS. Мне уже стыдно |
Автор: | Ischo_Tatiana [ 08 сен 2017, 21:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
math-study писал(а): Если прямая `l` лежит в плоскости `phi`, то это записывается так: `l subset phi`, а не `l in phi`. Никогда этого не понимал, но, благодаря Вашему замечанию, кажется, понял. Надеюсь, правильно понял? PS. Мне уже стыдно Вроде правильно поняли. А чего Вам стыдиться, если во многих учебниках говорится "прямая принадлежит плоскости". |
Автор: | alex123 [ 09 сен 2017, 00:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
Ischo_Tatiana писал(а): Вы действительно считаете, что элементами плоскости являются прямые? Нет, ну это уже занудство - требовать писать прямая - подмножество плоскости, а не прямая принадлежит плоскости. Причем занудство, ничем не мотивированное. Просто потому, что ничто [и даже фраза "плоскость - это множество точек"] не мешает считать плоскость состоящей из прямых [и быть множеством прямых]. Не говоря уже о том, что вряд ли это терминологическое разночтение является корнем зла или основной проблемой геометрии и ее преподавания в школах. UPD. В свое время Колмогоров тоже позанудствовал, сказав, что фигуры, переводящиеся друг в друга движением, конгруэнтны, а не равны. Так как равенство - это равенство как равенство множеств, то есть только фигуры самой себе. В итоге его противники выехали на этой конгруэнтности, и загубили хороший учебник, объявив его "непонятным". |
Автор: | Ischo_Tatiana [ 09 сен 2017, 06:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формулировки аксиом/теорем. |
alex123 писал(а): Нет, ну это уже занудство - требовать писать прямая - подмножество плоскости, а не прямая принадлежит плоскости. А никто и не требует. Чем Вам, собственно, не нравится "лежит в"? |
Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |