Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 01:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 57
дан треугольник ABC угол A в три раза больше угла C.Сторона BC в 2 раза AB.Найти углы.Задача простая если знать тригонометрию.Но эта задача с класса до тригонометрии.Как без тригонометрии.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 02:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1691
Сложно, но можно.

Подробности:
Пусть D - середина BC.
`BB_1` - биссектриса.

1. Докажите, что AD=CD=BD=AB.
2. Получили равностонний треугольник ABD. Значит B = 60 градусов.
3. Окончательно B = 60, C=30, A=90.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 11:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
alex123 писал(а):
Сложно, но можно.

Подробности:
Пусть D - середина BC.
`BB_1` - биссектриса.

1. Докажите, что AD=CD=BD=AB.
2. Получили равностонний треугольник ABD. Значит B = 60 градусов.
3. Окончательно B = 60, C=30, A=90.

Остроумно... Только непонятно, зачем биссектриса :confusion-shrug:

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 13:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1691
olka-109 писал(а):
alex123 писал(а):
Сложно, но можно.

Подробности:
Пусть D - середина BC.
`BB_1` - биссектриса.

1. Докажите, что AD=CD=BD=AB.
2. Получили равностонний треугольник ABD. Значит B = 60 градусов.
3. Окончательно B = 60, C=30, A=90.

Остроумно... Только непонятно, зачем биссектриса :confusion-shrug:


Подсказки ради:

Подробности:
ABD - равнобедренный по условию. Поэтому биссектриса - это высота.
`4gamma+beta=180^o -> 2gamma+beta/2=90^o`. Значит угол `DAB=2gamma`,
угол `DAC=gamma -> AD=DC`, ч.т.д.


А вы можете как-то иначе доказать равностороннесть?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 13:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 57
alex123 писал(а):
Сложно, но можно.

Подробности:
Пусть D - середина BC.
`BB_1` - биссектриса.

1. Докажите, что AD=CD=BD=AB.
2. Получили равностонний треугольник ABD. Значит B = 60 градусов.
3. Окончательно B = 60, C=30, A=90.

как может быть равносторонний треугольник с разными углами?один угол больше другого в 3 раза!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 14:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1691
leonidzilb писал(а):
alex123 писал(а):
Сложно, но можно.

Подробности:
Пусть D - середина BC.
`BB_1` - биссектриса.

1. Докажите, что AD=CD=BD=AB.
2. Получили равностонний треугольник ABD. Значит B = 60 градусов.
3. Окончательно B = 60, C=30, A=90.

как может быть равносторонний треугольник с разными углами?один угол больше другого в 3 раза!


Исходный ABC - никак.

Построенный ABD - запросто.

Вы бы хотя бы чертеж нарисовали, прежде чем подобные вопросы задавать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 15:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
alex123 писал(а):
olka-109 писал(а):
alex123 писал(а):
Сложно, но можно.

Подробности:
Пусть D - середина BC.
`BB_1` - биссектриса.

1. Докажите, что AD=CD=BD=AB.
2. Получили равностонний треугольник ABD. Значит B = 60 градусов.
3. Окончательно B = 60, C=30, A=90.

Остроумно... Только непонятно, зачем биссектриса :confusion-shrug:


Подсказки ради:

Подробности:
ABD - равнобедренный по условию. Поэтому биссектриса - это высота.
`4gamma+beta=180^o -> 2gamma+beta/2=90^o`. Значит угол `DAB=2gamma`,
угол `DAC=gamma -> AD=DC`, ч.т.д.



А вы можете как-то иначе доказать равностороннесть?

`/_BAD=/_BDA=(180-(180-4x))/2=2xquad=>quad/_DAC=/_DCA=xquad=>quadDA=DC=DB=BA`

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 15:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1691
olka-109 писал(а):
alex123 писал(а):


А вы можете как-то иначе доказать равностороннесть?

`/_BAD=/_BDA=(180-(180-4x))/2=2xquad=>quad/_DAC=/_DCA=xquad=>quadDA=DC=DB=BA`


Ну да, затормозил.

Но топик-стартеру, судя по всему, моя подсказка лишней не будет :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: найти углы
 Сообщение Добавлено: 17 ноя 2017, 17:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
alex123 писал(а):
olka-109 писал(а):
alex123 писал(а):


А вы можете как-то иначе доказать равностороннесть?

`/_BAD=/_BDA=(180-(180-4x))/2=2xquad=>quad/_DAC=/_DCA=xquad=>quadDA=DC=DB=BA`


Ну да, затормозил.

Но топик-стартеру, судя по всему, моя подсказка лишней не будет :)

Топикстартер вообще не понял "красоту игры" :)

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 




Список форумов » Просмотр темы - найти углы


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: