Автор |
Сообщение |
Булёля
|
Заголовок сообщения: Задача на оптимизацию Добавлено: 19 ноя 2017, 06:49 |
|
Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31 Сообщений: 49
|
Помогите, пожалуйста с идеей к задаче.
В треугольнике АВС известны стороны АВ=7, ВС=4, АС=6. Точка N делит сторону ВС в отношении 1:2, считая от В. На стороне АВ лежит точка М, на стороне АС лежит точка К. Найти минимальный возможный периметр треугольника МNК.
Понятно, что треугольник остроугольный, найдем косинусы всех углов, найдем синусы всех углов, найдем отрезок АN. Выразить периметр через одну переменную не получается.
|
|
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию Добавлено: 19 ноя 2017, 08:53 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
Найдите точки , симметричные точке `N` относительно сторон `AB ` и `AC`( точки `T` и `P`), пусть прямая `(PT)` пересекает стороны `AB` и `AC` в точках `M` и `K` , докажите, что треугольник `MKN` имеет наименьший периметр Периметр будет равен отрезку `PT`, который легко найти по теореме косинусов
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
Булёля
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию Добавлено: 19 ноя 2017, 09:37 |
|
Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31 Сообщений: 49
|
Большое спасибо за идею!!! Я все поняла.
|
|
|
|
|
Булёля
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию Добавлено: 19 ноя 2017, 10:39 |
|
Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31 Сообщений: 49
|
Можно еще уточнение? Для оценки длины отрезка в голову пришло только неравенство треугольника. Тогда как я могу указать конкретное значение? Хотя ответ нужно округлить до сотых.
Вложения: |
Снимок.JPG [ 37.7 KIB | Просмотров: 4097 ]
|
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию Добавлено: 19 ноя 2017, 10:48 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
`/_PNE=180^@-/_A ,, PN=2*N N_1 , NE=2*N N_2` ,`PE` вычисляется однозначно по теореме косинусов( нет у нее "минимально возможного значения")
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
Булёля
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию Добавлено: 19 ноя 2017, 10:55 |
|
Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31 Сообщений: 49
|
|
|
|
|
|
|
|