Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Задача на оптимизацию
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=24&t=15482
Страница 1 из 1

Автор:  Булёля [ 19 ноя 2017, 06:49 ]
Заголовок сообщения:  Задача на оптимизацию

Помогите, пожалуйста с идеей к задаче.

В треугольнике АВС известны стороны АВ=7, ВС=4, АС=6. Точка N делит сторону ВС в отношении 1:2, считая от В. На стороне АВ лежит точка М, на стороне АС лежит точка К. Найти минимальный возможный периметр треугольника МNК.

Понятно, что треугольник остроугольный, найдем косинусы всех углов, найдем синусы всех углов, найдем отрезок АN. Выразить периметр через одну переменную не получается.

Автор:  antonov_m_n [ 19 ноя 2017, 08:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на оптимизацию

Найдите точки , симметричные точке `N` относительно сторон `AB ` и `AC`( точки `T` и `P`), пусть прямая `(PT)` пересекает стороны
`AB` и `AC` в точках `M` и `K` , докажите, что треугольник `MKN` имеет наименьший периметр
Периметр будет равен отрезку `PT`, который легко найти по теореме косинусов

Автор:  Булёля [ 19 ноя 2017, 09:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на оптимизацию

Большое спасибо за идею!!! Я все поняла.

Автор:  Булёля [ 19 ноя 2017, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на оптимизацию

Можно еще уточнение? Для оценки длины отрезка в голову пришло только неравенство треугольника. Тогда как я могу указать конкретное значение? Хотя ответ нужно округлить до сотых.

Вложения:
Снимок.JPG
Снимок.JPG [ 37.7 KIB | Просмотров: 2288 ]

Автор:  antonov_m_n [ 19 ноя 2017, 10:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на оптимизацию

`/_PNE=180^@-/_A ,, PN=2*N N_1 , NE=2*N N_2` ,`PE` вычисляется однозначно по теореме косинусов( нет у нее "минимально возможного значения")

Автор:  Булёля [ 19 ноя 2017, 10:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на оптимизацию

О! Спасибо!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/