Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство теоремы о прямой Симпсона
 Сообщение Добавлено: 28 авг 2018, 21:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 авг 2018, 20:13
Сообщений: 4
Цитата:
Докажите, что основания перпендикуляров, проведённых из произвольной точки окружности, описанной около треугольника, к прямым, содержащим стороны этого треугольника, лежат на одной прямой (прямая Симпсона).


В интернете есть доказательства этой теоремы (это , или это ) , но не понятен один момент: обязательно ли одно из оснований этих перпендикуляров будет находиться вне окружности? Судя по тому, что у меня не получается сделать иной чертеж, и по доказательствам выше - да, но я не могу доказать это. Этот момент там не обговорён.

См. рисунок. Я предположил, что все основания перпендикуляров лежат внутри окружности. PG ни разу не похож на перпендикуляр, но доказать невозможность этого рисунка не получается.
Я обозначил : `\angle A=x, \angle C = y`. И дальше как на рисунке углы вычислить не трудно. Несостыковок я не вижу. В четырехугольнике BGPE сумма углов равна действительно 360 градусов. В пятиугольнике с вершинами GBELK сумма углов равна 180-x-y+90+90+x+90+y+90=540 , что нормально для пятиугольника.
Помогите, пожалуйста.


Вложения:
geogebra-export.png
geogebra-export.png [ 66.25 KIB | Просмотров: 802 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы о прямой Симпсона
 Сообщение Добавлено: 29 авг 2018, 00:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
ятолькоспросить писал(а):

См. рисунок. Я предположил, что все основания перпендикуляров лежат внутри окружности. PG ни разу не похож на перпендикуляр, но доказать невозможность этого рисунка не получается.
Я обозначил : `\angle A=x, \angle C = y`. И дальше как на рисунке углы вычислить не трудно. Несостыковок я не вижу. В четырехугольнике BGPE сумма углов равна действительно 360 градусов. В пятиугольнике с вершинами GBELK сумма углов равна 180-x-y+90+90+x+90+y+90=540 , что нормально для пятиугольника.
Помогите, пожалуйста.

Несостыковка в том , что сумма углов четрехугольника GBKC из вашего рисунка равна 270 градусов

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы о прямой Симпсона
 Сообщение Добавлено: 29 авг 2018, 00:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 авг 2018, 20:13
Сообщений: 4
vyv2 писал(а):
Несостыковка в том , что сумма углов четрехугольника GBKC из вашего рисунка равна 270 градусов

Вы хотели написать GBCK? В чем несостыковка: в нем ` \angle G = 90 , \angle B=180-x-y , \angle C=y , \angle K = 90+x `, их сумма: 90+180-x-y+y+90+x=360 ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы о прямой Симпсона
 Сообщение Добавлено: 29 авг 2018, 08:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
ятолькоспросить писал(а):
Вы хотели написать GBCK? В чем несостыковка: в нем ` \angle G = 90 , \angle B=180-x-y , \angle C=y , \angle K = 90+x `, их сумма: 90+180-x-y+y+90+x=360 ?

Ошибся. Вторая попытка:
`breve(AP)+breve(PC)=2(180-x-y) `.....(1)
`breve(CB)+breve(BA) > 2(x+y)` .....(2)
Складыаем (1) и (2) `breve(AP)+breve(PC)+breve(CB)+breve(BA) =360 >2(180-x-y)+ 2(x+y)=360` .
Получили противоречие `360 > 360`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы о прямой Симпсона
 Сообщение Добавлено: 29 авг 2018, 14:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 авг 2018, 20:13
Сообщений: 4
vyv2, спасибо!

Помогите, пожалуйста, с еще одним моментом. До меня перестало доходить это (ссылка, там оно ближе к концу) доказательство. Почему точки X, P, Z, A лежат на одной окружности - понятно - `\angle AXP + \angle AZP = 180`. Но почему точки Y, P, Z, C лежат на одной коружности - не доходит...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы о прямой Симпсона
 Сообщение Добавлено: 29 авг 2018, 16:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
ятолькоспросить писал(а):
Помогите, пожалуйста, с еще одним моментом. До меня перестало доходить это (ссылка, там оно ближе к концу) доказательство. Почему точки X, P, Z, A лежат на одной окружности - понятно - `\angle AXP + \angle AZP = 180`. Но почему точки Y, P, Z, C лежат на одной коружности - не доходит...


`/_PYC=/_PZC=90^o` и опираются на РС , которая яляется диаметром окружности, которая проходит и через точки Z и Y.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы о прямой Симпсона
 Сообщение Добавлено: 29 авг 2018, 16:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 авг 2018, 20:13
Сообщений: 4
vyv2 писал(а):
`/_PYC=/_PZC=90^o` и опираются на РС , которая яляется диаметром окружности, которая проходит и через точки Z и Y.

Спасибо!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: