Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выпуклый четырёхугольник
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2018, 19:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 ноя 2018, 08:37
Сообщений: 25
Добрый вечер! Подскажите как решать задачу, в чем идея.
Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, AB = BM , MC = CD . Биссектрисы углов ABC и BCD пересе-
каются в точке P , лежащей на стороне AD .
Доказать, что четырёхугольник ABCD - трапеция.
Заранее спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый четырёхугольник
 Сообщение Добавлено: 06 ноя 2018, 12:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4916
Откуда: Санкт-Петербург
skvidi писал(а):
Добрый вечер! Подскажите как решать задачу, в чем идея.
Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, AB = BM , MC = CD . Биссектрисы углов ABC и BCD пересе-
каются в точке P , лежащей на стороне AD .
Доказать, что четырёхугольник ABCD - трапеция.
Заранее спасибо!

Докажите, что четыехугольники АВМР и DСМР - дельтоиды, диагонали котоых перпендикулярны. Отсюда треугольники, образованные диагоналями дельтоидов прямоугольные. Можно доказать, что сумма односторонних углов АВС и DСВ равна 180 градусов. Следоаельно, АВ и CD пааллельны.
Для того чтобы четырехугольник АВСD был трапеией, необходимо еще, чтобы АВ и СD были не равны. Однако, если М середина ВС, то дельтоиды превращаются в ромбы , а четырехугольник АВСD в параллелограмм, а не в трапецию.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: