Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Менелая
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2018, 15:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 40
Добрый день!
В школьных учебниках вижу формулировку и доказательство теоремы Менелая с использованием понятия отношения направленных отрезков. Вопрос: будет ли корректна, например, нижеследующая формулировка этой теоремы?

Если прямая пересекает стороны `DE`, `EF` (или их продолжения) и продолжение стороны `DF` треугольника `DEF` в точках `A`, `B` и `C` соответственно, то `(DA)/(AE) * (EB)/(BF) * (FC)/(CD) = 1`.

Обратно: если точки `A`, `B` лежат соответственно на сторонах (или продолжениях сторон) `DE`, `EF`, а точка `С` – на продолжении стороны `DF` треугольника `DEF`, и при этом выполнено равенство `(DA)/(AE) * (EB)/(BF) * (FC)/(CD) = 1`, то точки `A`, `B` и `C` лежат на одной прямой.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Менелая
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2018, 17:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
math-study писал(а):
Добрый день!
В школьных учебниках вижу формулировку и доказательство теоремы Менелая с использованием понятия отношения направленных отрезков. Вопрос: будет ли корректна, например, нижеследующая формулировка этой теоремы?

Если прямая пересекает стороны `DE`, `EF` (или их продолжения) и продолжение стороны `DF` треугольника `DEF` в точках `A`, `B` и `C` соответственно, то `(DA)/(AE) * (EB)/(BF) * (FC)/(CD) = 1`.

Обратно: если точки `A`, `B` лежат соответственно на сторонах (или продолжениях сторон) `DE`, `EF`, а точка `С` – на продолжении стороны `DF` треугольника `DEF`, и при этом выполнено равенство `(DA)/(AE) * (EB)/(BF) * (FC)/(CD) = 1`, то точки `A`, `B` и `C` лежат на одной прямой.

Будет https://studopedia.ru/7_132764_teorema- ... tnaya.html

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Менелая
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2018, 17:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 40
vyv2 писал(а):


Благодарю за ответ. По ссылке рассмотрен лишь случай, когда две точки лежат на сторонах треугольника.
У меня получается самостоятельно доказать прямое и обратное утверждение для каждого случая. Интересно, ничего ли я не упустил :)

Если такая формулировка корректна, то зачем в учебниках (например, Погорелова) используют направленные отрезки? Это же явно сложнее. Про формулировку и доказательство в учебнике Атанасяна вообще молчу - это сущий ужас.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Менелая
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2018, 17:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
math-study писал(а):
По ссылке рассмотрен лишь случай, когда две точки лежат на сторонах треугольника.
У меня получается самостоятельно доказать прямое и обратное утверждение для каждого случая. Интересно, ничего ли я не упустил :)

Если такая формулировка корректна, то зачем в учебниках (например, Погорелова) используют направленные отрезки? Это же явно сложнее. Про формулировку и доказательство в учебнике Атанасяна вообще молчу - это сущий ужас.


По это ссылке другая формулирока https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Менелая .
Зачем в учебниках (например, Погорелова) используют направленные отрезки? - вопрос к авторам. На цвет и вкус ...

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Менелая
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2018, 17:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 40
vyv2 писал(а):


По ссылке при доказательстве обратного утверждения использована информация о том, что прямые `A_(1)C_(1)` и `AC` пересекаются - но этой информации нет в условии.
У меня получается самостоятельно доказать прямое и обратное утверждение для каждого случая именно в моей формулировке. Интересно, действительно ли она корректна и ничего ли я не упустил :)

А вот по ссылке из Википедии формулировка, похоже, в точности совпадает с моей при оговорке, что на самих сторонах может лежать ровно две или ни одной точки.

Кажется, всё корректно. Благодарю :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: