Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2019, 22:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1863
В треугольнике `ABC` угол `B` равен `120` градусов, `AB=1`; `D` лежит на `[AC]`, причем `CD = 1` и `BD` перпендикулярно `AB`.

Найти `AD`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2019, 23:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 492
Откуда: Ставрополь
alex123 писал(а):
В треугольнике `ABC` угол `B` равен `120` градусов, `AB=1`; `D` лежит на `[AC]`, причем `CD = 1` и `BD` перпендикулярно `AB`.

Найти `AD`.


Ответ: `root (3) (2)`.

Правильно?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2019, 23:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1863
hpbhpb писал(а):

Правильно?


Да. Но зачем спрашивать, неужели Вы так неуверены в себе или так доверяете мне?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 31 окт 2019, 05:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 437
Да, неожиданный ответ. Этакий способ построить отрезок длины, равной кубическому корню из двойки. Как известно, циркуля и линейки здесь не хватит.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 31 окт 2019, 08:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 492
Откуда: Ставрополь
alex123 писал(а):
hpbhpb писал(а):

Правильно?


Да. Но зачем спрашивать, неужели Вы так неуверены в себе или так доверяете мне?


В себе уверен, но не всегда. Вам доверяю, потому что Вы - математик, в отличие от меня.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2019, 13:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1678
Интересное уравнение вышло `(x-1)(x+1)^3=3`. Один корень сразу угадывается... Дальше получается `x^3-2=0`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2019, 17:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1804
Откуда: Москва
У меня другое уравнение , не очень интересное получилось : `x^4+2x^3-2x-4 =0 или : (x+2)(x^3 -2) = 0 ` Вероятно в этой задаче красивого решения нет : оба решения свелись к уравнению 4 степени

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2019, 19:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1863
antonov_m_n писал(а):
У меня другое уравнение , не очень интересное получилось : `x^4+2x^3-2x-4 =0 или : (x+2)(x^3 -2) = 0 ` Вероятно в этой задаче красивого решения нет : оба решения свелись к уравнению 4 степени


А вы можете получить алгебраическое число третьей степени без уравнения третьей степени :)

А решение в три строчки:

Подробности:
`AD=x`, `BC=z`, пишем систему из двух уравнений:

1. Теорема косинусов для треугольника `ABC` : `(x+1)^2 = z^2+z+1`;

2. Отношение `(AD)/(CD)` равно отношению площадей треугольников `ADB` и `CDB`: `x/1=2/z`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2019, 19:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6205
Откуда: Москва
`(x-1)(x+1)^3=3` или `x^4+2x^3-2x-4 =0` или `(x+2)(x^3 -2) = 0 quad `(это - одно уравнение).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Несложная задача с необычным ответом
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2019, 20:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1863
OlG писал(а):
`(x-1)(x+1)^3=3` или `x^4+2x^3-2x-4 =0` или `(x+2)(x^3 -2) = 0 quad `(это - одно уравнение).


Оффтоп про оффтоп для OIG:
Подробности:
1. Можно, конечно, отождествлять равносильные и одинаковые уравнения. А можно и не отождествлять. И тогда `x+1=0` , `y+1=0` и `0=x+1` - это три разных уравнения.

2. Как многочлены да - все три многочлена одинаковые. Но это и не удивительно, множитель
`x^3-2` там по-любому обязан был бы быть, если коэффициенты многочленов рациональные. А то, что лишнее получилось одинаковым - ну так везение. Я, например, не понимаю, откуда взялось уравнение от michel.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: