Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Угол 120.
 Сообщение Добавлено: 01 сен 2010, 14:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2315
Откуда: Саранск
Биссектриса угла В=120 треугольника АВС пересекает описанную окружность в точке К.Доказать,что АВ+ВС=ВК.

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Угол 120.
 Сообщение Добавлено: 01 сен 2010, 14:32 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5464
Подробности:
`AKC`-равносторонний (легко доказывается через вписанные углы)
`AB^2+BK^2-2AB*BKcos60^0=AK^2=CK^2=CB^2+BK^2-2CB*BKcos60^0`
Из этого равенства и получается требуемое


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Угол 120.
 Сообщение Добавлено: 01 сен 2010, 14:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 653
Четырёхугольник `AKCB` вписан в окружность, следовательно по теореме Птолемея имеем:
`CK*AB+AK*BC=AC*BK`, отсюда, с учётом `CK=AK=AC`, получим `AB+BC=BK`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Угол 120.


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: