Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2010, 20:24 
в остроугольном треугольнике АВС сторона АС=5 и АВ<ВС. Высоты АА1 и ВВ=1 пересекаются в точке Н, ВН=5 иНВ1=1. Найдите длины сторон АВ1 и В1С, длину отрезка А1В1, в каком отношении точка Н делит высоту СС1


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2010, 22:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 653
Ответ: `AB_1=2`, `B_1C=3`, `A_1B_1=2sqrt2`, `C_1H:HC=1:2`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2010, 23:13 
спасибо большое, это тоже поможет. но немного,хотя бы, поподробней. Кручусь на одном месте. использую теорему о подобии.(АВ1С1 подобен АВС) и т.д. но не могу поймать...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2010, 23:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 653
Указание.

Пусть `K` - середина стороны `ВС`. Так как `/_BC_1C=/_BB_1C=90^@`, то четырёхугольник `BC_1B_1C` является вписанным в окружность `omega_1`с центром в точке `K` и диаметром `BC`.
По теореме об отрезках двух пересекающихся хорд имеем:
`C_1H*HC=BH*HB_1=5*1=5`.
Пусть `M` - середина стороны `AC`. Аналогично, как и ранее показываем, что четырёхугольник `AC_1A_1C` является вписанным в окружность `omega_2`с центром в точке `M` и диаметром `AC`, `AH*HA_1=C_1H*HC=5`.
Далее через точку `H` проведём диаметр `PQ` (`PH<HQ`) окружности `omega_2`.
С помощью теоремы об отрезках пересекающихся хорд (`PQ` и `C C_1`) найдёте длину отрезка `PH`, потом длину отрезка `HM`. Из прямоугольного треугольника `MHB_1` найдёте катет `B_1M`, затем длины отрезков `AB_1` и `B_1C`, `AH`, `HA_1`, `B_1N` (где `N` - основание перпендикуляра, опущенного из точки `A_1` к стороне `AC`), `NC`, `A_1N`, `A_1B_1`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 09 сен 2010, 00:49 
всё разобрала, только последний вопрос не могу. как найти отношение сн1:сн


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 09 сен 2010, 00:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 653
Из прямоугольного треугольника `HCB_1` найдёте гипотенузу `HC`, а затем, используя ранее записанное соотношение `C_1H*HC=5`, найдёте `C_1H` и отношение `C_1H:HC`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 09 сен 2010, 09:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Треугольник ВНА1 подобен треугольникуАНВ1 и сл-но подобен треугольникуАСА1.т.к. гипотенузы равны 5,то
`Delta BHA_1= Delta ACA_1`,сл-но `BA_1=A_1A`
`AB_1=x`
`B_1C=5-x`
`AH= sqrt(x^2+1)`
`(A_1C)/(B_1H)= (AC)/(AH) =>A_1C=5/(sqrt(x^2+1))`
`(A_1B)/(AB_1)=(BH)/(AH) =>A_1B=5x/sqrt(x^2+1) =>A_1A=5x/sqrt(x^2+1)=> AB=5xsqrt2/sqrt(x^2+1)`
`DeltaABB_!:(AB)^2= x^2+36=>x^4-13x^2+36=0=>x^2=4`(т.к. АВ<BC)
х=2.Дальше ясно.

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 11 сен 2010, 11:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2834
Предлагаю ещё один вариант решения


Вложения:
ОСТРОУГ.doc [84.5 KIB]
Скачиваний: 262
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 11 сен 2010, 11:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2834
Окончание решения


Вложения:
ОСТРОУГ-2.doc [59.5 KIB]
Скачиваний: 281
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста
 Сообщение Добавлено: 11 сен 2010, 14:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2834
Другой вариант ввода решения


Вложения:
№1.jpg
№1.jpg [ 67.26 KIB | Просмотров: 3188 ]
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: