Автор |
Сообщение |
Гость
|
Заголовок сообщения: помогите, пожалуйста Добавлено: 08 сен 2010, 20:24 |
|
|
в остроугольном треугольнике АВС сторона АС=5 и АВ<ВС. Высоты АА1 и ВВ=1 пересекаются в точке Н, ВН=5 иНВ1=1. Найдите длины сторон АВ1 и В1С, длину отрезка А1В1, в каком отношении точка Н делит высоту СС1
|
|
|
|
|
|
|
Sticker
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 08 сен 2010, 22:59 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20 Сообщений: 666 Откуда: Вязьма
|
Ответ: `AB_1=2`, `B_1C=3`, `A_1B_1=2sqrt2`, `C_1H:HC=1:2`.
|
|
|
|
|
Гость
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 08 сен 2010, 23:13 |
|
|
спасибо большое, это тоже поможет. но немного,хотя бы, поподробней. Кручусь на одном месте. использую теорему о подобии.(АВ1С1 подобен АВС) и т.д. но не могу поймать...
|
|
|
|
|
Sticker
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 08 сен 2010, 23:42 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20 Сообщений: 666 Откуда: Вязьма
|
Указание.
Пусть `K` - середина стороны `ВС`. Так как `/_BC_1C=/_BB_1C=90^@`, то четырёхугольник `BC_1B_1C` является вписанным в окружность `omega_1`с центром в точке `K` и диаметром `BC`. По теореме об отрезках двух пересекающихся хорд имеем: `C_1H*HC=BH*HB_1=5*1=5`. Пусть `M` - середина стороны `AC`. Аналогично, как и ранее показываем, что четырёхугольник `AC_1A_1C` является вписанным в окружность `omega_2`с центром в точке `M` и диаметром `AC`, `AH*HA_1=C_1H*HC=5`. Далее через точку `H` проведём диаметр `PQ` (`PH<HQ`) окружности `omega_2`. С помощью теоремы об отрезках пересекающихся хорд (`PQ` и `C C_1`) найдёте длину отрезка `PH`, потом длину отрезка `HM`. Из прямоугольного треугольника `MHB_1` найдёте катет `B_1M`, затем длины отрезков `AB_1` и `B_1C`, `AH`, `HA_1`, `B_1N` (где `N` - основание перпендикуляра, опущенного из точки `A_1` к стороне `AC`), `NC`, `A_1N`, `A_1B_1`.
|
|
|
|
|
Гость
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 09 сен 2010, 00:49 |
|
|
всё разобрала, только последний вопрос не могу. как найти отношение сн1:сн
|
|
|
|
|
Sticker
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 09 сен 2010, 00:56 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20 Сообщений: 666 Откуда: Вязьма
|
Из прямоугольного треугольника `HCB_1` найдёте гипотенузу `HC`, а затем, используя ранее записанное соотношение `C_1H*HC=5`, найдёте `C_1H` и отношение `C_1H:HC`.
|
|
|
|
|
scorpion
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 09 сен 2010, 09:46 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29 Сообщений: 2324 Откуда: Саранск
|
Треугольник ВНА1 подобен треугольникуАНВ1 и сл-но подобен треугольникуАСА1.т.к. гипотенузы равны 5,то `Delta BHA_1= Delta ACA_1`,сл-но `BA_1=A_1A` `AB_1=x` `B_1C=5-x` `AH= sqrt(x^2+1)` `(A_1C)/(B_1H)= (AC)/(AH) =>A_1C=5/(sqrt(x^2+1))` `(A_1B)/(AB_1)=(BH)/(AH) =>A_1B=5x/sqrt(x^2+1) =>A_1A=5x/sqrt(x^2+1)=> AB=5xsqrt2/sqrt(x^2+1)` `DeltaABB_!:(AB)^2= x^2+36=>x^4-13x^2+36=0=>x^2=4`(т.к. АВ<BC) х=2.Дальше ясно.
_________________ Эмоции - это не аргумент
|
|
|
|
|
VICTORSH
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 11 сен 2010, 11:25 |
|
Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23 Сообщений: 2834
|
Предлагаю ещё один вариант решения
|
|
|
|
|
VICTORSH
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 11 сен 2010, 11:28 |
|
Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23 Сообщений: 2834
|
|
|
|
|
VICTORSH
|
Заголовок сообщения: Re: помогите, пожалуйста Добавлено: 11 сен 2010, 14:02 |
|
Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23 Сообщений: 2834
|
Другой вариант ввода решения
Вложения: |
№1.jpg [ 67.26 KIB | Просмотров: 4694 ]
|
|
|
|
|
|
|
|
|