Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ПОМОГИТЕ НАЙТИ ОШИБКУ
 Сообщение Добавлено: 11 сен 2010, 19:22 
ПРОВЕРЯЛА РЕШЕНИЕ В ИНТЕРНЕТЕ, и нашла вот такую же задачу, но с другим ответом.
Треугольник ABC равнобедренный, BC=AB=9, AC=14.
Найти 1)Расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис.
Решение

Расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис.
Поскольку треугольник равнобедренный, то и медианы и биссектрисы лежат на высоте опущенной из вершины В на сторону АС. Эту высоту (пусть будет ВЕ) можно посчитать по теореме Пифагора
ВЕ =sqrt(81-49)=4sqrt(2)
При дальнейших расчётах пригодится площадь треугольника
S = BE AC /2 = 28 sqrt(2)
Точка пересечения медиан (пусть будет М) удалена от стороны АС на 1/3 от длины ВЕ
ВМ = 28 sqrt(2) / 3
Точка пересечения биссектрис соответствует радиусу ВПИСАННОЙ окружности
Радиус расчитываем по формуле r = 2S/(a+b+c)= 56 sqrt(2) / 32 = 7 sqrt(2) / 4
Расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис, которое требуется найти равно разность между ВМ и r
ВМ-r=28 sqrt(2) / 3 - 7 sqrt(2) / 4 = (72 -21)sqrt(2) / 12 = 27 sqrt(2)/4

Я не поняла почему ВМ = 28 sqrt(2) / 3, а не 2/3* ВЕ =sqrt(81-49)=4sqrt(2)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ПОМОГИТЕ НАЙТИ ОШИБКУ
 Сообщение Добавлено: 11 сен 2010, 20:32 
В этом решении много косяков.
Ладно, будем лояльны и вот эти два
Цитата:
Точка пересечения биссектрис соответствует радиусу
и
Цитата:
ВМ = 28 sqrt(2) / 3
будем считать опиской.

Но вот это
Цитата:
Расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис, которое требуется найти равно разность между ВМ и r
уже ошибка.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ПОМОГИТЕ НАЙТИ ОШИБКУ
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2010, 12:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2833
А если попробовать применить теорему Эйлера о расстоянии между центрами вписанной и описанной окружности: d^2= R^2 - 2Rr. Я пока так не решал, но интуиция подсказывает, что получится короткое красивое решение. Счастливо!
Последний раз поднималось Anonymous 12 окт 2010, 12:33.

Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: