Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про сыр
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2010, 23:48 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5502
Один фермер сварил сыр в виде неправильной пятиугольной призмы, а другой в виде правильной четырехугольной пирамиды, высота которой в 2 раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин этих многогранников все частицы сыра, которые находились на расстоянии не большем 1 см от соответствующей вершины. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понес больший ущерб и во сколько раз его ущерб больше?
Красивая задачка оказалась
Подробности:
`V_(пятиуг)/V_(пирам)=9/2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Поворот
 Сообщение Добавлено: 30 сен 2010, 07:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Вот решение про сыр отalbega:
Призматический сыр продолжаем бесконечно в обе стороны вдоль боковых ребер и отъеденные вдоль одного боков ребра части откладываем от одной точки на этом ребре. В результате у первого сыра отъедены части шара с центром в произ точке на боков ребрах (внутренности соотв двугранного угла). Теперь выбираем перпендикулярное сечение этой призмы и произв точки ребер выбираем в вершинах этого сечения. Ясно, что суммарный отъеденный объем пропорционален сумме внутр углов этого выпукл 5-угольника, т.е. 3π, что соответствует 3/2 шара (1 шар соотв двугранному углу в 2π). Дальше, для пирамидального сыра - центр куба соединяем со всеми его вершинами. 4хугольная пирамида, прилегающая к любой грани - изделие 2го сыровара. Всего их 6 (по числу граней куба). Суммарно отъедено (на 6 сыров) 2 шара - 1 в центре и 8 осьмушек по вершинам. Поэтому на 1 пирамиду приходится
2/6=1/3 шара. Посему ущерб "призматического" мастера в (3/2):(1/3)=9/2=4,5 раза больше, чем у "пирамидального".

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Поворот
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2010, 14:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 16:21
Сообщений: 2650
Откуда: Москва
scorpion писал(а):
Вот решение про сыр отalbega:

Ничего не поняла! И построить не получается!
Sticker выручайте!!! Раз там шар, должно красиво получиться)))

_________________
Бойтесь своих желаний — они имеют свойство сбываться


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Поворот
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2010, 16:39 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5502
Пока нет иллюстрации, попробую на словах. Марин, представьте себе 6 пирамид, соединенные вершинами. Они будут образовывать куб из-за того, что у них взаимно перпендикулярны боковые грани. Значит, если в центре этой пирамиды этого куба представить себе шарик радиуса 1, то на 1 пирамиду приходится ровно 1/6 этого шарика. На каждом углу куба будет по три угла пирамид, а если составить вместе 8 таких кубов, то будет целый шарик, т.е. 24 угла пирамиды дают целый шарик. В пирамиде 4 таких угла, значит это будет 1/6 шара. Итого мышки сожрали 4 угла (1/6 шарика) и вершинку (1/6 шарика). Итого пирамидный сыровар потерял 1/3 шарика радиуса1.
С призмой все проще. Сумма углов пятиугольника равна `3pi`, если разрезать этот кусок сыра пополам и поставить нижнюю часть на верхнюю, совместив нижнее основание с верхним, то получатся какбэ апельсиновые дольки, суммарно дающие 3/2 шара (ведь суммарный угол `3pi`).
Вот и получается `3/2:1/3=9/2`
Получилось несколько длинно, но возможно ЖГ поможет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Поворот
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2010, 20:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 16:21
Сообщений: 2650
Откуда: Москва
admin писал(а):
Получилось несколько длинно, но возможно ЖГ поможет.


Получилось очень образно и даже на бумаге вырисовывается. По первой картинке наверно не "в центре этой пирамиды представить себе шарик радиуса 1", а "в центре этого куба". По второй - как разрезать пятиугольник пополам?

Нет, не получается нарисовать... :-?

_________________
Бойтесь своих желаний — они имеют свойство сбываться


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Поворот
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2010, 21:15 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5502
Да, конечно, куба - я исправил.
Марина писал(а):
По второй - как разрезать пятиугольник пополам?

Не пятиугольник, а кусок сыра, т.е. призму. Сечением, перпендикулярным боковым граням.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Про сыр


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: