Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 16 окт 2010, 15:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 15 окт 2010, 12:37
Сообщений: 28
Помогите пожалуйста решить задачу.

Найти площадь круга, вписанного в трапецию, площадь которой `125 м^2`, если расстояние между точками касания боковых сторон равно `8 м`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2010, 23:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1540
У меня получилось, что это равнобокая трапеция, с основаниями 5 и 20, радиус окр равен 5.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2010, 23:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 15 окт 2010, 12:37
Сообщений: 28
lenaskor писал(а):
У меня получилось, что это равнобокая трапеция, с основаниями 5 и 20, радиус окр равен 5.

А почему это равнобокая трапеция? Откуда это следует?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2010, 23:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1540
Чесно сказать интуитивно. :tomato: Пока окончательного решения не созрело. А откуда эта задачка?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2010, 23:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 15 окт 2010, 12:37
Сообщений: 28
Эту задачу нам дали на школьной олимпиаде.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2010, 00:37 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5501
Если `alpha` и `beta` - острые углы при основании трапеции, то можно получить два уравнения:
`Rsin((alpha+beta)/2)=4` и `2R^2(1/sin(alpha)+1/sin(beta))=125`
Конечно, вариант, предложенный lenaskor вполне удовлетворяет этим уравнениям.
А если взять, например, `alpha=pi/2`, то получается `R~~4.6`- это несложно подсчитать, ну и так далее...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2010, 12:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1540
У меня тоже второй подход к этой задаче был с применением углов, НО я решила во что бы то ни стало зафиксировать эту трапецию!!!! Исписала тригонометрическими преобразованиями пару страниц, поняла -тухлый номер. Потом вспомнились стандартные школьные задачки, они любят такие давать именно с равнобокой трапецией, поэтому и получила такой ответ. Я правильно поняла, что зафиксировать эту трапецию невозможно?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2010, 21:41 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5501
lenaskor писал(а):
Я правильно поняла, что зафиксировать эту трапецию невозможно?

По-моему, да.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 28 окт 2010, 21:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 653
Пусть `R` - радиус круга, вписанного в трапецию. `MN` - расстояние между точками касания.
Я сделал модель в "Живой геометрии". Оказалось, что при фиксированных значениях `R` и `MN` площадь трапеции может быть какой угодно из промежутка `(4R^2;+oo)`. Это означает, что данная задача является неопределённой, т.е. в ней не хватает данных.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: