Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2010, 11:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Подсказка:Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС.Продолжим медиану АА1 за ВС.Пусть М-точка на продолжении, взятая таким образом,что ОА1=А1М.Рассмотрим треугольник ОМС.
(это для 2-й части 1-й задачи и задачи с площадями)

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2010, 13:28 
я тоже медиану продолжила чтоб параллелограмм образовался и тогда его диагональ это 2 медианы < суммы двух сторон(одна из них сторона данного треугольника ,а вторая- сторона парал.и она равна || стороне треуг ,значит медиана <полусуммы 2 сторон


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2010, 18:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
С помощью подсказки можно легко доказать 2-ю часть задачи.Стороны треугольника ОМС равны 2/3 медиан .Дальше примените уже доказанное свойство.

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2010, 18:22 
scorpion, проверьте,пожалуйста, на площадь задачу.Медианы делят данный треугольник на 6 равновеликих.В OCM. CA1 медиана,значит его площадь 1/3 от S ABC,а стороны составляют 2/3 от каждой медианы.Треуг. построенный на медианах подобен OCM c k=3/2 ,площадь его будет больше в 9/4 раза ,чем у OCM.Значит будет составлять3/4 от ABC , Я не знала последнего равенства,Спасибо (вашу подсказку насчет векторов только сейчас сообразила "правило парал. для суммы векторов,это проще,мы в школе как-то вообще с векторами задачи не решаем)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2010, 18:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Все верно, а теперь с периметром! Осталось чуть-чуть. Используй тот же треугольник. :-bd

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2010, 18:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июн 2010, 17:42
Сообщений: 165
scorpion, Taisia.

Спасибо вам.

У меня получилось с периметром ;)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2010, 19:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Всегда рада помочь! :)

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2010, 19:02 
Помогите решить задачу. ОЧЕНЬ НУЖНО.

Цитата:
Даны две окружности. Первая из них вписана в треугольник АВС, вторая касается стороны АС и продолжений сторон АВ и ВС. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма кубов их радиусов равно 152, а угол ВАС равен arccos(1/4). Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС.


Заранее спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2010, 22:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 16:05
Сообщений: 134
Вадим писал(а):
Даны две окружности. Первая из них вписана в треугольник АВС, вторая касается стороны АС и продолжений сторон АВ и ВС. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма кубов их радиусов равно 152, а угол ВАС равен arccos(1/4). Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС.

Изображение
План:
1)Доказываем, что треугольник АВС равнобедренный
2)Так как `AO` и `AO_1`- биссектрисы соответствующих углов, то `/_OAO_1=90^@`,
3)Пусть `r` и `R` - радиусы вписанной и вневписанной окружностей, `AK` - высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе. Вспоминаем соответствующее свойство и выражаем `AK` через радиусы.
4) Рассмотрев прямоугольные треугольники `OKA` и `O_1KA`, можно найти отношение `r/R` (у меня оно получилось 3/5) (может это отношение можно найти как-то проще)
5) Находим радиусы, затем AK, затем АС (можно найти АВ=ВС, но необязательно)
6)Используем теорему синусов для нахождения радиуса описанной около треугольника АВС окружности.
Ответ: 8


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2010, 20:20 
Большое спасибо !
Последний раз поднималось Anonymous 11 авг 2010, 20:20.

Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ] На страницу Пред.  1, 2




Список форумов » Просмотр темы - Геометрия


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: