Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №17




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 27 апр 2018, 22:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 179
Откуда: Солнечногорск
Здравствуйте, что-то совсем не получается прийти к правильному ответу, используя метод рационализации(прекрасно понимаю , что данное неравенство решается гораздо более простым путем , но интересно именно так решить), собственно само неравенство:
`log_(1-x^2/37)(x^2-12|x|+37)-log_(1+x^2/37)(x^2-12|x|+37)>=0`
Дальше решаю.
`1/(log_(x^2-12|x|+37)(1-x^2/37))-1/(log_(x^2-12|x|+37)(1+x^2/37))>=0`

`(log_(x^2-12|x|+37)(1+x^2/37)-log_(x^2-12|x|+37)(1-x^2/37))/(log_(x^2-12|x|+37)(1-x^2/37)*log_(x^2-12|x|+37)(1+x^2/37))>=0`

дальше ,рационализируя выражение, получаю:

`((x^2-12|x|+36)2x^2/37)/((x^2-12|x|+36)(-x^2/37)(x^2-12|x|+36)(x^2/37))>=0`
`1/((x^2-12|x|+36)x^2)<=0`
Получается ,что знаменатель не может равняться нулю а все выражение точно больше нуля.
и вот что делать.....
Где я ошибся в своих рассуждениях?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 27 апр 2018, 23:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5464
Откуда: Москва
Подробности:
Prog_gen писал(а):
Здравствуйте, что-то совсем не получается прийти к правильному ответу, используя метод рационализации(прекрасно понимаю , что данное неравенство решается гораздо более простым путем , но интересно именно так решить), собственно само неравенство:
`log_(1-x^2/37)(x^2-12|x|+37)-log_(1+x^2/37)(x^2-12|x|+37)>=0`
Дальше решаю.
`1/(log_(x^2-12|x|+37)(1-x^2/37))-1/(log_(x^2-12|x|+37)(1+x^2/37))>=0`

`(log_(x^2-12|x|+37)(1+x^2/37)-log_(x^2-12|x|+37)(1-x^2/37))/(log_(x^2-12|x|+37)(1-x^2/37)*log_(x^2-12|x|+37)(1+x^2/37))>=0`

дальше ,рационализируя выражение, получаю:

`((x^2-12|x|+36)2x^2/37)/((x^2-12|x|+36)(-x^2/37)(x^2-12|x|+36)(x^2/37))>=0`
`1/((x^2-12|x|+36)x^2)<=0`
Получается ,что знаменатель не может равняться нулю а все выражение точно больше нуля.
и вот что делать.....
Где я ошибся в своих рассуждениях?

1. Умеючи надо пользоваться методом рационализации - в первом же
преобразовании потеряли `x^2-12|x|+37=1.`

2. Этот пример - "устный": `x^2-12|x|+37 ge 1 quad => quad `

` quad => quad {(log_(1-x^2/37)(x^2-12|x|+37) le 0),(log_(1+x^2/37)(x^2-12|x|+37) ge 0),(log_(1-x^2/37)(x^2-12|x|+37)-log_(1+x^2/37)(x^2-12|x|+37)>=0):} quad iff quad`

`quad iff quad log_(1-x^2/37)(x^2-12|x|+37)-log_(1+x^2/37)(x^2-12|x|+37)=0 quad iff quad x^2-12|x|+37=1.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 27 апр 2018, 23:30, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 27 апр 2018, 23:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1949
В первой строке: исходное неравенство при `|x|=6` выполняется, а преобразованное теряет смысл.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 27 апр 2018, 23:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5464
Откуда: Москва
3. Надо было не менять основание и аргумент в логарифмах, а
перейти в обоих логарифмах к числовому основанию - тогда и
методом рационализации получается несложно решить.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 28 апр 2018, 01:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 179
Откуда: Солнечногорск
OlG писал(а):
3. Надо было не менять основание и аргумент в логарифмах, а
перейти в обоих логарифмах к числовому основанию - тогда и
методом рационализации получается несложно решить.

Благодарю за пояснение!
Решал тем же самым способом ,что и вы , но появилось желание попрактиковаться ,используя недавно выученный метод, теперь буду аккуратнее со сменой основания и аргумента


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: