Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 02 фев 2016, 19:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2016, 17:44
Сообщений: 20


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 02 фев 2016, 23:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10
Сообщений: 3097
Kematalakadarn писал(а):

Самым элегантным доказательством назвать даже с натяжкой нельзя (танец с бубном на 6 минут).
Тянет на "мозги позабивать" первокурсникам.
Да и треугольник не задается однозначно по стороне и двум углам (а прилежащим! к этой стороне), и о теории размерности вскользь, и всплывшее слово функция (школьник уже знает теорему Пифагора, а с функцией не знаком) и т.д.
В геометрии элегантными обычно считаются геометрические доказательства.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 03 фев 2016, 00:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
Сан Саныч писал(а):
Kematalakadarn писал(а):

Самым элегантным доказательством назвать даже с натяжкой нельзя (танец с бубном на 6 минут).
Тянет на "мозги позабивать" первокурсникам.
Да и треугольник не задается однозначно по стороне и двум углам (а прилежащим! к этой стороне), и о теории размерности вскользь, и всплывшее слово функция (школьник уже знает теорему Пифагора, а с функцией не знаком) и т.д.
В геометрии элегантными обычно считаются геометрические доказательства.


Выкидываем в топку ссылки на анализ размерностей и вспоминаем, что как отношение площадей подобных фигур зависит от коэффициента подобия. И все получается - быстро, кратко, элегантно и без ссылок на посторонние теоремы.

И самое главное, без трюков. То есть не остается впечатления, что теорема Пифагора это некий случайный факт.

Лучше всего это Гивенталь написал, правда на английском:

https://math.berkeley.edu/~giventh/papers/eu.pdf

*********************************

Да, я знаю, что обычно проходят теорему Пифагора до площадей и до подобия. Но никто не мешает выстроить курс иначе, тем более что к этому есть все предпосылки - теорему Фалеса доказывают обычно очень рано, а это все, что нужно для теории подобия.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 03 фев 2016, 07:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2560
У меня нет никакого шока... Почему? Потому что эта "мелодия" напомнила мне мое детство: учился по учебникам А. П. Киселева. Страницу, посвященную теореме Пифагора прилагаю.
Те же "мотивы" нахожу в учебнике А. Г.Мерзляка и др., действующем и сейчас. (Страницу прилагаю).
Подробности:
Подробности:


Вложения:
Теорема Пифагора в учебнике Киселева А.П..pdf [362.04 KIB]
Скачиваний: 644
Теорема Пифагора в учебнике Мерзляка.pdf [353.96 KIB]
Скачиваний: 659
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 03 фев 2016, 08:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2560
Заглянем в старые учебники, по которым учились мои учителя тогда, когда я был дошкольником...
Подробности:


Вложения:
Еще до Киселева А.П.....pdf [438.59 KIB]
Скачиваний: 1308
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 03 фев 2016, 10:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 сен 2014, 22:16
Сообщений: 437
Интересные анимированные чертежи в GeoGebra сделал Malin Christersson:
http://tube.geogebra.org/material/simple/id/2229851 The Pythagorean theorem
http://tube.geogebra.org/material/simple/id/88922 Animated Pythagoras' Theorem Jigsaw Puzzle
(можно остановить анимацию, нажав на Паузу, и, перемещая верхний слайдер, собрать пазл)

_________________
Марина


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 03 фев 2016, 13:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
rgg писал(а):
Заглянем в старые учебники, по которым учились мои учителя тогда, когда я был дошкольником...
Подробности:


Ваши ссылки немного о другом - об одном из самых известных доказательств.

Но это самое известное доказательство во-первых, негеометрично. И перекладывание треугольников в квадрате (a+b) на (a+b) намного геометричнее и элегантнее.

Во-вторых неисторично, ибо изначально теорема Пифагора была про площади, а к метрике ее приспособили много позднее.

В-третьих, не менее трюково, чем перекладывание квадратиков.

В четвертых, формально не доказывает общий случай, когда на сторонах не квадраты, а произвольные подобные фигуры. [но это только формально, переход к общему случаю тривиален, но требует ровно тех же соображений, что и доказательство, описанное Гивенталем (не впервые описанное, разумеется, приоритет теряется в глубине веков) ]

Посмотрите Гивенталя по ссылке из моего предыдущего поста, чтобы более подробно понять, о чем я.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 03 фев 2016, 14:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2560
alex123 писал(а):
rgg писал(а):
Заглянем в старые учебники, по которым учились мои учителя тогда, когда я был дошкольником...
Подробности:


Ваши ссылки немного о другом - об одном из самых известных доказательств.

Но это самое известное доказательство во-первых, негеометрично. И перекладывание треугольников в квадрате (a+b) на (a+b) намного геометричнее и элегантнее.

Во-вторых неисторично, ибо изначально теорема Пифагора была про площади, а к метрике ее приспособили много позднее.

В-третьих, не менее трюково, чем перекладывание квадратиков.

В четвертых, формально не доказывает общий случай, когда на сторонах не квадраты, а произвольные подобные фигуры. [но это только формально, переход к общему случаю тривиален, но требует ровно тех же соображений, что и доказательство, описанное Гивенталем (не впервые описанное, разумеется, приоритет теряется в глубине веков) ]

Посмотрите Гивенталя по ссылке из моего предыдущего поста, чтобы более подробно понять, о чем я.

Содержание Вашего поста мне понятно, ничего против не имею.
Я всего лишь показал, что малое количество строк - это не новость, чтобы прийти в шоковое состояние.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!!
 Сообщение Добавлено: 03 фев 2016, 14:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
rgg писал(а):
Содержание Вашего поста мне понятно, ничего против не имею.
Я всего лишь показал, что малое количество строк - это не новость, чтобы прийти в шоковое состояние.


Так и я не пришел ни в шок от доказательства, ни в восторг от молодого человека в ролике.

Это, вроде, тоже более-менее понято из моего первого поста :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: