Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Математический анализ
 Сообщение Добавлено: 09 авг 2016, 17:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 июн 2016, 09:03
Сообщений: 14
Введение в математический анализ -- Академический университет и CSC

https://stepic.org/95


Курс представляет собой краткое введение в математический анализ. За 4 модуля слушатели познакомятся с базовыми понятиями математического анализа: последовательностями, пределами, непрерывностью, производными и интегралами. Мы ограничимся только вещественными числами и функциями одной переменной. Изложение будет вестись на достаточно элементарном уровне без возможных обобщений, не меняющих основных идей доказательств, но заметно усложняющих восприятие. Существенная часть утверждений будет строго доказана, но всё же многое будет оставлено слушателям для самостоятельных размышлений. По возможности с помощью физических и геометрических иллюстраций будет разъясняться суть используемых понятий и доказанных теорем.


Курс математического анализа (первый семестр)-- мехмат МГУ
https://openedu.ru/course/msu/CALC1/
О КУРСЕ:
Подробности:
Курс математического анализа занимает центральное место среди математических дисциплин и по праву считается квинтэссенцией современного математического знания. Слушатель этого курса знакомится практически со всеми идеями современной математики в их простейшей и самой наглядной форме, оттачивает мастерство логических рассуждений и разбирается с глубокими и многоуровневыми математическими построениями. Математический анализ является результатом творчества таких выдающихся ученых как И.Ньютон, Г.Лейбниц, Я.Бернулли, Л.Эйлер, Ж.Л.Лагранж, П.Ферма, О.Л.Коши, К.Вейерштрасс, А.Л.Лебег и многих других. С каждым из этих имен связаны не только математические результаты, но и значительные общекультурные достижения.

Представляемый курс ориентирован, прежде всего, на студентов первых курсов математических и естественнонаучных факультетов, но, несомненно, будет интересен широкому кругу профессионалов и любителей математики. Помимо стандартных тем, составляющих содержание курса математического анализа в первом семестре первого курса, мы затронем также ряд красивых и глубоких результатов, являющихся настоящими жемчужинами современной математики.
В начале курса мы познакомимся с элементами теории множеств, обсудим известные математические парадоксы, научимся применять математическую индукцию и узнаем одну из самых трудных аксиом современной математики – аксиому выбора. Далее мы введем понятие функции и отдельно остановимся на специальном классе функций – биекциях, научимся сравнивать бесконечные множества и докажем знаменитую теорему Кантора—Бернштейна. Основным множеством, с которым мы будем иметь дело в нашем курсе, является множество вещественных чисел, различные определения и свойства которого будут подробно обсуждаться. Затем изучим сходимость числовых последовательностей и числовых рядов, определим знаменитое число «е».

Важную часть курса составляют элементы топологии числовой прямой. Здесь будут обсуждаться свойства и структура открытых и замкнутых множеств, в простейшем виде мы познакомимся с мощнейшим средством математического анализа – теоремой Бэра. Предел функции и непрерывность функции являются центральными разделами нашего курса математического анализа. Наряду со стандартными утверждениями о непрерывных функциях, мы особое внимание уделим описанию свойств множества точек разрыва функции.

Далее будут рассмотрены функциональные последовательности и ряды: мы сравним поточечную и равномерную сходимость, покажем, что равномерная сходимость сохраняет непрерывность, докажем известную теорему Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленом.

Заключительный раздел курса посвящен дифференциальному исчислению. Мы познакомимся с классическим примером Вейерштрасса непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции, выясним, насколько «плоха» может быть производная всюду дифференцируемой функции, докажем классический набор теорем Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, обоснуем правило Лопиталя и научимся раскладывать функции по формуле Тейлора, наконец, рассмотрим важный класс выпуклых функций.

В курсе также будут представлены исторические справки о знаменитых ученых, с идеями и результатами которых мы будем знакомиться.


Преподаватель: Шапошников Станислав Валерьевич
Должность: профессор кафедры математического анализа МГУ имени М.В.Ломоносова

18 недель длительность курса
6 часов в неделю понадобится для освоения

Математический анализ. Теория функций одной переменной -- мехмат МГУ
https://openedu.ru/course/msu/CALCSV/

О КУРСЕ:
Подробности:
Курс ориентирован на бакалавров и магистров, специализирующихся по математическим, экономическим или естественнонаучным дисциплинам, а также на учителей математики средних школ и на преподавателей ВУЗов. Будет также полезен школьникам, углубленно занимающимся математикой.

Построение курса традиционно. Курс охватывает классический материал по математическому анализу, изучающийся на первом курсе университета в первом семестре. Будут представлены разделы «Элементы теории множеств и вещественные числа», «Теория числовых последовательностей», «Предел и непрерывность функции», «Дифференцируемость функции», «Приложения дифференцируемости». Мы познакомимся с понятием множества, дадим строгое определение вещественного числа и изучим свойства вещественных чисел. Затем поговорим о числовых последовательностях и их свойствах. Это позволит рассмотреть понятие числовой функции, хорошо знакомое школьникам, на новом, более строгом уровне. Мы введем понятие предела и непрерывности функции, обсудим свойства непрерывных функций и их применение для решения задач.

Во второй части курса мы дадим определение производной и дифференцируемости функции одной переменной и изучим свойства дифференцируемых функций. Это позволит научиться решать такие важные прикладные задачи, как приближенное вычисление значений функции и решение уравнений, вычисление пределов, исследование свойств функции и построение ее графика.


Преподаватель: Садовничая Инна Викторовна
Должность: доцент кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В.Ломоносова



Математический анализ Сергей Кисляков -- Математическая лаборатория имени П.Л.Чебышева СПБГУ

https://www.lektorium.tv/course/26567
https://www.youtube.com/playlist?list=P ... 0c45dKvN5Q

Математический анализ -- НГУ Дятлов
http://matan.dyatlov.org/

Подготовительная литература:
http://ilib.mccme.ru/pdf/rasomn.pdf Рассказы о множествах
http://www.alleng.ru/d/math/math175.htm Комбинаторика Виленкин Глава 1,2.
http://ilib.mccme.ru/pdf/kurant.pdf "Что такое математика?" Главы VI–VIII
http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-induction.pdf Индукция
http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-log.pdf Логарифм и Экспонента
http://www.ashap.info/Knigi/Matkruzhki/12-Neprer.html Непрерывность(!!!)

Короткий список:
https://stepic.org/95
https://openedu.ru/course/msu/CALC1/
https://openedu.ru/course/msu/CALCSV/
https://www.youtube.com/playlist?list=P ... 0c45dKvN5Q
http://matan.dyatlov.org/


in English

https://www.edx.org/course/pre-universi ... calc001x-0 Delft University of Technology (TU Delft)
https://www.edx.org/course/calculus-1a- ... x-18-01-1x MIT
https://www.edx.org/course/calculus-1b- ... x-18-01-2x MIT
https://www.edx.org/course/calculus-1c- ... x-18-01-3x MIT

https://www.youtube.com/playlist?list=P ... 2BC5AF3BC1 MIT 18.01 Single Variable Calculus, Fall 2006
https://www.youtube.com/playlist?list=P ... 7D06566F38 MIT 18.02 Multivariable Calculus, Fall 2007


https://www.coursera.org/learn/calculus1
https://www.coursera.org/learn/advanced-calculus

https://www.coursera.org/learn/discrete-calculus
https://www.coursera.org/learn/single-variable-calculus
https://www.coursera.org/learn/differentiation-calculus
https://www.coursera.org/learn/integration-calculus
https://www.coursera.org/learn/applications-calculus

https://www.coursera.org/learn/pre-calculus
https://www.coursera.org/learn/trigonometry


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: