Вложение:
p0001.JPG [ 3.8 KIB | Просмотров: 23164 ]
Найти наибольшее целое значение `a`, при котором уравнение `3x^2-12x+3a+9=4sin((4x-x^2-a-3)/2)cos((x^2-2x-a-1)/2)` имеет ровно два решения.
Схема решения:
`3(x^2-4x+a+3)=-4sin((x^2-4x+a+3)/2)cos((x^2-2x-a-1)/2)`
`3(x^2-4x+a+3)=-2(sin(x^2-3x+1)+sin(-x+a+2))`
`alpha=x^2-3x+1; beta=-x+a+2`
`3(alpha+beta)=-2(sin(alpha)+sin(beta))`
`3alpha+2sin(alpha)=-3beta-2sin(beta)`
Какбэ рассмотрим функцию `f(x)=3x+2sin(x)` - по ходу заметим, что она нечетная (`f(-x)=-f(x)`) и монотонно возрастает. Из условия `f(alpha)=-f(beta)=f(-beta)` делаем вывод, что `alpha=-beta`
`x^2-4x+a+3=0` - должно иметь ровно 2 различных корня
`D=16-4a-12>0 -> a<1`
Наибольшее целое `a=0`
Однако, не учат такому в ГОУ СОШах