Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вариант 10 С5
 Сообщение Добавлено: 30 авг 2010, 21:27 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6218
Вложение:
p0001.JPG
p0001.JPG [ 3.8 KIB | Просмотров: 23164 ]

Найти наибольшее целое значение `a`, при котором уравнение `3x^2-12x+3a+9=4sin((4x-x^2-a-3)/2)cos((x^2-2x-a-1)/2)` имеет ровно два решения.

Схема решения:
`3(x^2-4x+a+3)=-4sin((x^2-4x+a+3)/2)cos((x^2-2x-a-1)/2)`
`3(x^2-4x+a+3)=-2(sin(x^2-3x+1)+sin(-x+a+2))`
`alpha=x^2-3x+1; beta=-x+a+2`
`3(alpha+beta)=-2(sin(alpha)+sin(beta))`
`3alpha+2sin(alpha)=-3beta-2sin(beta)`
Какбэ рассмотрим функцию `f(x)=3x+2sin(x)` - по ходу заметим, что она нечетная (`f(-x)=-f(x)`) и монотонно возрастает. Из условия `f(alpha)=-f(beta)=f(-beta)` делаем вывод, что `alpha=-beta`
`x^2-4x+a+3=0` - должно иметь ровно 2 различных корня
`D=16-4a-12>0 -> a<1`
Наибольшее целое `a=0`
Однако, не учат такому в ГОУ СОШах 8-}


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант 10 С5
 Сообщение Добавлено: 31 авг 2010, 08:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2324
Откуда: Саранск
Не учат, однако на ЕГЭ встречается. :D

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант 10 С5
 Сообщение Добавлено: 31 авг 2010, 20:08 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6218
Комменты перенесены viewtopic.php?f=7&t=188


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Вариант 10 С5


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: