OlG писал(а):
1. `y((x+z)/2)=|k_1(x+z)/2+l_1|+|k_2(x+z)/2+l_2|+...+|k_n(x+z)/2+l_n| =`
`quad =1/2(|k_1x+l_1+k_1z+l_1|+|k_2x+l_2+k_2z+l_2|+...+|k_nx+l_n+k_nz+l_n|) le`
`quad le 1/2(|k_1x+l_1|+|k_1z+l_1|+|k_2x+l_2|+|k_2z+l_2|+...+|k_nx+l_n|+|k_nz+l_n|)=`
`=(y(x)+y(z))/2 quad.`
Вообще-то сумма выпуклых вниз функций выпуклая вниз. И доказывается это буква в букву также, как и в частном случае, даже чуть проще.
Но если топик-стартер задает вопросы про неравенство Йенсена, то полезнее для него будет подход с рассмотрением динамики угловых коэффициентов, предложенный пару постов выше.
UPD. Кстати, положительность `k_i`-тых - лишнее условие. Интересно, авторы его добавили для облегчения/подсказки или от непонимания/ротозейства?