Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Общие вопросы




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подробное объяснение метода рационализации, (дек... мзм...)?
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2017, 21:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 июн 2017, 21:25
Сообщений: 2
Всем привет!
Собственно я по поводу метода ( рационализации, декомпозиции, замены множителей ).
Пройдя весь интернет и прочитав много объяснений, особенно в книге:
Изображение
Я пришёл к выводу, то что про теорию там излагается мало, в основном даются эти таблицы, которые предлагают заучить :text-bravo: собственно поэтому возникли недопонимания!
Переходим к делу:
( Что я понял ):
Разделим метод на два ключевых момента:
1) Если у нас есть два множителя, и они одинаковы по корням и по знакам ( но к примеру у них разные графики, которые вообще роли не играют ), то мы можем заменить их. При условии что: у нас неравенство сравнивается с нулём и все функции, ( выражения ) стоят в произведении. С этим я абсолютно согласен и вопросов не имею.
2) Остаётся показать все замены, что и как заменяется... Собственно вот тут и начинаются вопросы! Так как в одних учебниках, как я уже сказал предлагают просто зазубрить, что я вообще не переношу! ( Ибо это не математика, а какая-то алгоритмезация и шаблонизм... ), а в других не до конца рассказывают!
ОТКУДА И КАК ВЫВОДЯТСЯ НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕНЫ, ВОТ КОНКРЕТИКА НУЖНА!?
Ну что ж мы оставились на 2-ом пункте!
Поехали!
- Замена монотонных функция, аля: Логарифмическая, Показательная, Некоторые обратные тригонометрические, ну и функции с определённым аргументом.
Обусловлена следующими теоремами:
Изображение
Хорошо, из этого я понял, то что знаки совпадают к примеру у логарифмической функции.
А вот как совпадают корни ? ( Есть идея, то что мы берём от обеих сторон обратную функцию?!?!?! ) Так ли это ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подробное объяснение метода рационализации, (дек... мзм.
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2017, 23:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2261
`lgt` - возрастающая при положительном аргументе функция. Это значит, что

--- чем больше значение функции, тем больше аргумент. Это значит, что

--- если `lgx>lgy`, то `x>y` (и наоборот). Это значит, что

--- если `lgx-lgy>0`, то `x-y>0` (и наоборот). Это значит, что

--- знаки выражений `(lgx-lgy)` и `(x-y)` совпадают при полож. аргументах.

Вот на этом основании один множитель заменяют другим. При этом учитывают D(f).
Но только в случае, если важен именно знак множителя, а не его значение.

Аналогичные рассуждения полезно провести и при убывании функции.

Ну а если основание логарифма зависит от х, то добавляют множитель
(основание - 1). Здесь тоже полезно порассуждать и понять, почему.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подробное объяснение метода рационализации, (дек... мзм.
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2017, 23:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 июн 2017, 21:25
Сообщений: 2
egetrener писал(а):
`lgt` - возрастающая при положительном аргументе функция. Это значит, что

--- чем больше значение функции, тем больше аргумент. Это значит, что

--- если `lgx>lgy`, то `x>y` (и наоборот). Это значит, что

--- если `lgx-lgy>0`, то `x-y>0` (и наоборот). Это значит, что

--- знаки выражений `(lgx-lgy)` и `(x-y)` совпадают при полож. аргументах.

Вот на этом основании один множитель заменяют другим. При этом учитывают D(f).
Но только в случае, если важен именно знак множителя, а не его значение.

Аналогичные рассуждения полезно провести и при убывании функции.

По поводу множителя это, для того чтобы поменять знак неравенства, то есть при убывающей функции у нас там будет -, так как основание будет > 0, но < 1, следовательно при возрастании положительная...

А корни? И способ взять от обеих сторон обратную функцию ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подробное объяснение метода рационализации, (дек... мзм.
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2017, 23:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2261
Mark13 писал(а):
А корни? И способ взять от обеих сторон обратную функцию ?


Я показала, как рассуждать. Упоминать про обратную функцию... зачем?
Всё достаточно просто, надо понять, что именно происходит при замене.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подробное объяснение метода рационализации, (дек... мзм.
 Сообщение Добавлено: 14 июн 2017, 22:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 фев 2011, 18:03
Сообщений: 53
egetrener писал(а):
`lgt` - возрастающая при положительном аргументе функция. Это значит, что

--- чем больше значение функции, тем больше аргумент. Это значит, что

--- если `lgx>lgy`, то `x>y` (и наоборот). Это значит, что

--- если `lgx-lgy>0`, то `x-y>0` (и наоборот). Это значит, что

--- знаки выражений `(lgx-lgy)` и `(x-y)` совпадают при полож. аргументах.

Вот на этом основании один множитель заменяют другим. При этом учитывают D(f).
Но только в случае, если важен именно знак множителя, а не его значение.

Аналогичные рассуждения полезно провести и при убывании функции.

Ну а если основание логарифма зависит от х, то добавляют множитель
(основание - 1). Здесь тоже полезно порассуждать и понять, почему.


Наверное правильнее сказать, что (x-y)*(lg(x)-lg(y)) >=0 на всей области определения


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подробное объяснение метода рационализации, (дек... мзм.
 Сообщение Добавлено: 15 июн 2017, 00:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2261
Coffee-pot писал(а):
Наверное правильнее сказать, что `(x-y)*(lg(x)-lg(y)) >=0` на всей области определения


Правильнее чего? :) Речь идёт о замене одного множителя другим.
И эта замена возможна, потому что... написала об этом подробно.
Можно заодно и о произведении поговорить - смысл тот же...


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: