Найти все пары чисел `a` и `b`, для каждой из которых имеет не менее пяти решений `(x;y)` система уравнений `{(bx(2x-y)+(y-1)(2x-y)=bx+y-1),(4x^2+y^2+axy=1):}` Решение:
Подробности:
Сначала первое уравнение: `(bx+y-1)(2x-y-1)=0` `bx+y-1=0` или `2x-y-1=0` 1) `y=2x-1`, тогда второе уравнение: `8x^2+2ax^2-4x-ax=0 -> x=0;y=-1` или `2x(a+4)-(a+4)=0` если `a=-4`, то система будет иметь бесконечно много решений и значение `b` нас вообще не интересует. 2) `y=-bx+1`, тогда второе уравнение `4x^2+1-2bx+b^2x^2-abx^2+ax-1=0 -> x^2(4+b^2-ab)+x(-2b+a)=0` `x=0; y=1` или `(4+b^2-ab)x+(-2b+a)=0` - это уравнение будет иметь бесконечно много решений при `{(b^2-ab+4=0),(2b-a=0):} -> {(a=2b),(b=+-2): -> {(a=+-4),(b=+-2):}}` - случай с минусом уже включен в ответ в п.1, поэтому окончательно имеем Ответ: `{(a=-4),(b in R):},{(a=4),(b=2):}`
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения