Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объемы многогранников
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2011, 15:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1874
Для вычисления объемов многогранников есть две возможности:
1) Через команды Дополнительно - Объем в диалоговом окне набираем все обозначения вершин многогранника, например, для параллелепипеда ABCDEFGH (см. рисунок), нажимаем Вычислить.
2) Через команду Измерения в диалоговом окне набираем формулу. Например, для параллелепипеда ABCDEFGH набираем ABCD*GI, где GI - высота параллелепипеда. Нажимаем Enter. Высоту предварительно строим через команды Линейные - Перпендикуляры - Из точки к плоскости (на рисунке высота скрыта).
Подробности:
Вложение:
объем.jpg
объем.jpg [ 13.9 KIB | Просмотров: 2677 ]

Подробности:
Вложение:
объем0.jpg
объем0.jpg [ 7.02 KIB | Просмотров: 2677 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы многогранников
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2011, 16:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1874
Рассмотрим объемы параллелепипеда ABCDEFGH и тетраэдра BDGE.

Чтобы параллелепипед в дальнейшем изменять, построим его через команды Объекты - Многогранники - Произвольная модель - Призма. Для построения тетраэдра, вписанного в параллелепипед через команды Линейные - Выпуклая оболочка в диалоговом окне набираем BDGE и нажимаем ОК.
Теперь через команду Измерения получаем результат вычисления объема параллелепипеда, через команды Дополнительно - Объем получаем объем тетраэдра. Сравниваем результаты.
Изменим параллелепипед. Для этого через команды Кнопки - Смещать точки (ЛК) щелкаем по точке Е. Появляется диалоговое окно, в котором по умолчанию выделена кнопка координаты х. Перемещаем бегунок, объем не меняется. Первый вопрос: почему? Переходим к координате у, перемещаем бегунок, объем опять не меняется. Почему? А вот по координате z с перемещением бегунка объем меняется. Почему? Зафиксируем некоторое положение бегунка и отметим для себя результат объема нового параллелепипеда. Для тетраэдра через команды Дополнительно - Объем получаем объем тетраэдра. Опять сравниваем объемы. Может быть, учащиеся выдвинут гипотезу, о том, что объем параллелепипеда в три раза больше объема тетраэдра.
Введем еще одну формулу для удобства, в которой объем параллелепипеда разделили на 3.
Опять меняем параллелепипед и сравниваем объемы. Убеждаемся в правильности гипотезы (теоремы).
Если вершины B, D, G и Е параллелепипеда ABCDEFGH являются вершинами тетраэдра, то имеет место равенство `V_(ABCDEFGH)=3*V_(BDGE)` .
Доказательство теоремы см. на стр. 76-77 в пособии http://alexlarin.net/ege/2011/C2-2011.pdf
Подробности:
Вложение:
объем1.jpg
объем1.jpg [ 55.36 KIB | Просмотров: 2668 ]

Подробности:
Вложение:
объем2.jpg
объем2.jpg [ 6.76 KIB | Просмотров: 2668 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы многогранников
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2011, 16:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1874
Продолжение
Подробности:
Вложение:
объем3.jpg
объем3.jpg [ 10.6 KIB | Просмотров: 2665 ]

Подробности:
Вложение:
объем 4.jpg
объем 4.jpg [ 42.11 KIB | Просмотров: 2665 ]

Подробности:
Вложение:
объем5.jpg
объем5.jpg [ 6.84 KIB | Просмотров: 2665 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы многогранников
 Сообщение Добавлено: 11 дек 2014, 13:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 дек 2014, 13:00
Сообщений: 2
It would be nice if you told me that information out.

_________________
sbobet


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: