Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пространственные аналоги
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2011, 23:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Существуют пространственные аналоги известных планиметрических теорем. Например, оттолкнемся от теоремы Пифагора. Прямоугольный треугольник заменим прямоугольным тетраэдром, длины сторон треугольника заменим площадями граней тетраэдра. Рабочая гипотеза: квадрат площади грани, противолежащей вершине с плоскими прямыми углами, равен сумме квадратов площадей остальных граней.
С помощью компьютерной программы проверим рабочую гипотезу. Для этого построим прямоугольный тетраэдр по координатам, например, через команды Точка - Координаты введем точки А(0;0;0), В(4;0;0), С(0;5;0), D(0;0;6). Затем через команды Линейные - Выпуклая оболочка получаем тетраэдр АВСD. Через команду Измерения в диалоговом окне набираем две формулы (см. рисунок), нажимаем Enter. Формулы появляются на экране. Сразу обращаем внимание, что результаты измерений одинаковы. Сместим вершину D. Для этого через команды Кнопки - Смещение точки (ЛК) щелкаем левой клавишей по точке D, появляется диалоговое окно. В этом окне выбираем координату z и бегунком смещаем точку D. Наблюдаем за результатом измерений - одинаковые.
Выдвигаем гипотезу (пространственная теорема Пифагора): если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней. Доказательство теоремы см. в учебнике Атанасяна, 2009 год, стр. 66-67.

Теперь будем искать другие аналоги.
Подробности:
Вложение:
Теорема Пифагора D3 (1).jpg
Теорема Пифагора D3 (1).jpg [ 34.42 KIB | Просмотров: 4709 ]

Подробности:
Вложение:
Теорема Пифагора D3 (2).jpg
Теорема Пифагора D3 (2).jpg [ 32.96 KIB | Просмотров: 4709 ]

Подробности:
Вложение:
Теорема Пифагора D3 (3).jpg
Теорема Пифагора D3 (3).jpg [ 30.75 KIB | Просмотров: 4709 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: