Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
Объемы многогранников https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=33&t=3310 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Anatoly [ 29 ноя 2011, 15:22 ] |
Заголовок сообщения: | Объемы многогранников |
Для вычисления объемов многогранников есть две возможности: 1) Через команды Дополнительно - Объем в диалоговом окне набираем все обозначения вершин многогранника, например, для параллелепипеда ABCDEFGH (см. рисунок), нажимаем Вычислить. 2) Через команду Измерения в диалоговом окне набираем формулу. Например, для параллелепипеда ABCDEFGH набираем ABCD*GI, где GI - высота параллелепипеда. Нажимаем Enter. Высоту предварительно строим через команды Линейные - Перпендикуляры - Из точки к плоскости (на рисунке высота скрыта). Подробности: Подробности: |
Автор: | Anatoly [ 29 ноя 2011, 16:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Объемы многогранников |
Рассмотрим объемы параллелепипеда ABCDEFGH и тетраэдра BDGE. Чтобы параллелепипед в дальнейшем изменять, построим его через команды Объекты - Многогранники - Произвольная модель - Призма. Для построения тетраэдра, вписанного в параллелепипед через команды Линейные - Выпуклая оболочка в диалоговом окне набираем BDGE и нажимаем ОК. Теперь через команду Измерения получаем результат вычисления объема параллелепипеда, через команды Дополнительно - Объем получаем объем тетраэдра. Сравниваем результаты. Изменим параллелепипед. Для этого через команды Кнопки - Смещать точки (ЛК) щелкаем по точке Е. Появляется диалоговое окно, в котором по умолчанию выделена кнопка координаты х. Перемещаем бегунок, объем не меняется. Первый вопрос: почему? Переходим к координате у, перемещаем бегунок, объем опять не меняется. Почему? А вот по координате z с перемещением бегунка объем меняется. Почему? Зафиксируем некоторое положение бегунка и отметим для себя результат объема нового параллелепипеда. Для тетраэдра через команды Дополнительно - Объем получаем объем тетраэдра. Опять сравниваем объемы. Может быть, учащиеся выдвинут гипотезу, о том, что объем параллелепипеда в три раза больше объема тетраэдра. Введем еще одну формулу для удобства, в которой объем параллелепипеда разделили на 3. Опять меняем параллелепипед и сравниваем объемы. Убеждаемся в правильности гипотезы (теоремы). Если вершины B, D, G и Е параллелепипеда ABCDEFGH являются вершинами тетраэдра, то имеет место равенство `V_(ABCDEFGH)=3*V_(BDGE)` . Доказательство теоремы см. на стр. 76-77 в пособии http://alexlarin.net/ege/2011/C2-2011.pdf Подробности: Подробности: |
Автор: | Anatoly [ 29 ноя 2011, 16:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Объемы многогранников |
Продолжение Подробности: Подробности: Подробности: |
Автор: | Kjeerybanet [ 11 дек 2014, 13:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Объемы многогранников |
It would be nice if you told me that information out. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |