Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ЕГЭ




 Страница 1 из 4 [ Сообщений: 31 ] На страницу 1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил"
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 17:58 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6219
http://alexlarin.net/ege/2014/dosr2014_reserv.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 18:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 авг 2011, 00:32
Сообщений: 395
C5

Решение:

Подробности:
Пусть `f(x) = 4*root(3)(7/2x-5/2), \ \ g(x)=3log_2(3x-1), \ \ z(x)=f(x)+g(x)`
Исследуем функцию `f(x)`
`f'(x)=(14/3)/(root(3)((7/2x-5/2)^2))>0` значит `f(x)` монотонно возрастает на всей области определения.
Исследуем функцию `g(x)`
Очевидно что данная функция возрастает при `x>1/3` так как ее аргумент линейная возрастающая функция.
Отсюда следует что сумма двух возрастающих функций есть возрастающая функция, существующая при `x>1/3`
Согласно свойствам возрастающей функции: `forall x exists x_1 < x_2, \ \ z(x_1) < z(x_2)`
Тогда для выполнения условия потребуем: `{(-2a>=z(1)),(-2a<=z(3)):}=>{(-2a>=7),(-2a<=17):}=>a in [-17/2;-7/2]`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 19:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3051
В далеком 9-м классе, когда вы еще не знали производную, вам уже говорили, что кубический корень - возрастающая функция.

Как-то у вас закручено: "для любого икс существует икс..."


Последний раз редактировалось Dixi 11 май 2014, 19:15, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 19:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 ноя 2013, 19:10
Сообщений: 625
Откуда: Пермь
Dixi писал(а):
В далеком 9-м классе, когда вы еще не знали производную, вам уже говорили, что кубический корень - возрастающая функция

Не, не говорили :ymhug:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 19:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3051
Влад06 писал(а):
Dixi писал(а):
В далеком 9-м классе, когда вы еще не знали производную, вам уже говорили, что кубический корень - возрастающая функция

Не, не говорили :ymhug:

Мордкович говорил в параграфе 14


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 19:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 ноя 2013, 19:10
Сообщений: 625
Откуда: Пермь
Dixi писал(а):
Влад06 писал(а):
Dixi писал(а):
В далеком 9-м классе, когда вы еще не знали производную, вам уже говорили, что кубический корень - возрастающая функция

Не, не говорили :ymhug:

Мордкович говорил в параграфе 14


Дети не любят читать учебник по математике, особенно в 9 классе :text-offtopic:

Подробности:
Засоряем тему :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 19:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 авг 2011, 00:32
Сообщений: 395
Dixi писал(а):
В далеком 9-м классе, когда вы еще не знали производную, вам уже говорили, что кубический корень - возрастающая функция.

Каждый решает теми методами с которыми он знаком лучше. Мне производная ближе)) Да и потом когда пойдут более сложные функции куб не спасет))
Dixi писал(а):
Как-то у вас закручено: "для любого икс существует икс..."

Должно читатся как for all x there exists x ... то есть для всех `x` таких что ... найдется `x` далее понятно))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 19:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3051
С5
Найдите все значения а, при каждом из которых любое решение уравнения
`4root(3)(3,5x-2,5)+3log_2(3x-1)+2a=0`
принадлежит отрезку `[1; 3]`

Решение.
Данное уравнение равносильно следующему: `f(x)=-2a`, где `f(x)=4root(3)(3,5x-2,5)+3log_2(3x-1)`
Т.к. функции `root(3)x`, `3,5x-2,5`, `log_2x`, `3x-1` возрастающие, то `f(x)` - возрастает как сумма композиций возрастающих функций на `[1; 3]`, при этом каждое свое значение функция принимает в единственной точке данного промежутка. Поэтому для решения задачи найдем множество значений непрерывной и возрастающей функции `f(x)` на промежутке `[1; 3]`. Очевидно, это отрезок `[f(1); f(3)]`, т.е. `[7; 17]`.
Если `7<=-2a<=17`, то уравнение имеет 1 корень, принадлежащий данному в условии отрезку.
Ответ: `[-17/2; -7/2]`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 20:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 968
Откуда: Казань
Dixi писал(а):
С5
Найдите все значения а, при каждом из которых любое решение уравнения
`4root(3)(3,5x-2,5)+3log_2(3x-1)+2a=0`
принадлежит отрезку `[1; 3]`

Решение.
Данное уравнение равносильно следующему: `f(x)=-2a`, где `f(x)=4root(3)(3,5x-2,5)+3log_2(3x-1)`
Т.к. функции `root(3)x`, `3,5x-2,5`, `log_2x`, `3x-1` возрастающие, то `f(x)` - возрастает как сумма композиций возрастающих функций на `[1; 3]`, при этом каждое свое значение функция принимает в единственной точке данного промежутка. Поэтому для решения задачи найдем множество значений непрерывной и возрастающей функции `f(x)` на промежутке `[1; 3]`. Очевидно, это отрезок `[f(1); f(3)]`, т.е. `[7; 17]`.
Если `7<=-2a<=17`, то уравнение имеет 1 корень, принадлежащий данному в условии отрезку.
Ответ: `[-17/2; -7/2]`

:text-bravo: ...
... Наконец
Я слышу речь не мальчика ...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Досрочный 2014 - резервный день" или "Тем, кто ниасилил
 Сообщение Добавлено: 11 май 2014, 20:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 294
Соображения по С6
Подробности:
`n`-количество взятых членов прогрессии
Пусть `S=a_k+a_(k+1)+a_(k+2)+...+a_(k+n-1)=a_k+a_k+d+...+a_k+(n-1)d=n(a_k+((n-1)d)/2)`;`n>=3`
А)равенство `S=8` Верно, например, при `a_k=-1`;`n=4`;`d=2` (Действительно `-1+1+3+5=8`)
Б) Нет
Заметим,что`a_k+((n-1)d)/2=(a_k+a_(k+n-1))/2`;`n((a_k+a_(k+n-1))/2)=1` `n>=3` тогда `a_k+a_(k+n-1)>0` тогда, учитывая целочисленность членов прогрессии получим ,что `(a_k+a_(k+n-1))>=1>2/3` значит `S>1`

В)сразу скажем, что `S=0` (Например `-1+0+1=0)` аналогично пункту б можем доказать, что `S!=-1`; Рассмотрим прогрессию с первым членом `1-m` и разностью `1` состоящей из `2m` членов;(`m>=2`) тогда её сумма равна `(1-m+1-m+2m-1)/2*2m=1/2*2m=m` . теперь рассмотрим прогрессию с первым членом `m-1` и разностью `-1` в которой также `2m` членов тогда её сумма равна `(m-1+m-1-2m+1)/2*2m=-1/2*2m=-m` значит `S` принимает целые значения из промежутка `(-oo;-2]uu{0}uu[2;+oo)`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 4 [ Сообщений: 31 ] На страницу 1, 2, 3, 4  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: