Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ЕГЭ




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 12:29 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5263
http://alexlarin.net/ege/2014/160714.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 13:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
`C2`
Подробности:
Вложение:
1.png
1.png [ 8.08 KIB | Просмотров: 6844 ]

Подробности:
`DeltaKBC`
`KC=sqrt(1^2+6^2-2*1*6*cos60)=sqrt(31)=MC` (по условию)
Проведём высоту и медиану `CH` в `DeltaABC`
`CH=(asqrt3)/2=3sqrt3`
Рассмотрим `DeltaMBC` и `DeltaMAC`:
Проведем в них высоты `BH` и `AH` (т.к. тр-ки равны по трём сторонам, высоты у них падают в одну точку `H`, откуда также `AH=BH`). Т.к. `BHperpMC` и `AHperpMC` - `<AHC` - линейный угол искомого двугранного угла.
В `DeltaBMC` высота из вершины `h=sqrt(31-9)=sqrt22`
`h*BC=BH*MC => BH=(BC*h)/(MC)=6sqrt22/sqrt31`
`DeltaAHB` - равнобедренный. Проведём высоту, медиану и биссектрису `HT`. Тогда из `DeltaHTB`:
`sin(alpha/2)=(TB)/(BH)=3/(6sqrt22/sqrt31)=1/2sqrt(31/22)` => `alpha=2arcsin(1/2sqrt(31/22))=2arcsin(sqrt(682)/44)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 13:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19
Сообщений: 323
Возможен ли такой вариант доказательства в С4?
Т.к. треугольник `ABC` подобен треугольнику `ACD`, то эти треугольники имеют равные углы. Угол `CAD` равен углу `ACB` (так как они накрест лежащие). Возможно два случая: угол `ABC` равен углу `ADC` или угол `ABC` равен углу `ACD`. 1 случай: угол `ABC` равен углу `ADC`, тогда: `(AB)/(CD)`=`(AC)/(AC)`, значит `AB=CD`. Трапеция равнобедренная, но в равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов, значит эти углы не могут быть равны. Остается второй случай: угол `ABC` равен углу `ACD`, он верный, так как первый случай неверный.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 14:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
`C3`
Подробности:
1 нер-во:

`log_3(x^2/4-16/x^2)<=1` , `x^2=t` , `t>0`

`t/4-16/t>0`

`(t^2-64)/(4t)>0`
методом интервалов с учётом `t>0` получим `t>8`
`t/4-16/t<=3`

`(t^2-12t-64)/(4t)<=0`

`((t-16)(t+4))/(4t)<=0`

методом интервалов с учётом предыдущих ограничений, получаем `8<t<=16`
откуда `2sqrt2<|x|<=4` или `x in [-4;-2sqrt2)uu(2sqrt2;4]`

2 нер-во:

`(2x^2+x-28)/((x-6)^3+(x-5)^3-1)<=0`

в знаменателе монотонно возрастающая функция как сумма двух возрастающих, откуда её значение на множестве решений 1 нер-ва не превосходит `f(4)=(-2)^3+(-1)^3-1=-10`, т.е. на множестве решений 1 нер-ва знаменатель этой дроби принимает только отриц. значения, откуда нер-во сводится к следующему:

`2x^2+x-28>=0`

`D=(-1+-sqrt(225))/4=(-1+-15)/4=-4;7/2`

`2(x+4)(x+7/2)>0` методом интервалов получаем, что `x in (-oo;-4]uu[7/2;+oo)`, т.к. мы решали на множестве решений 1 нер-ва, нужно исключить лишние корни. `2sqrt2=sqrt8<sqrt9=3<7/2`, откуда получаем ответ
`x in {-4}uu[7/2;4]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 14:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
Mathcooler1995nx писал(а):
Возможен ли такой вариант доказательства в С4?
Т.к. треугольник `ABC` подобен треугольнику `ACD`, то эти треугольники имеют равные углы. Угол `CAD` равен углу `ACB` (так как они накрест лежащие). Возможно два случая: угол `ABC` равен углу `ADC` или угол `ABC` равен углу `ACD`. 1 случай: угол `ABC` равен углу `ADC`, тогда: `(AB)/(CD)`=`(AC)/(AC)`, значит `AB=CD`. Трапеция равнобедренная, но в равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов, значит эти углы не могут быть равны. Остается второй случай: угол `ABC` равен углу `ACD`, он верный, так как первый случай неверный.

Да, только если на проверку сдавать, лучше, наверное, писать "пусть" и потом Ваш первый случай, а в конце писать "противоречие", значит Ваш второй случай :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 14:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19
Сообщений: 323
pavel1808 писал(а):
Mathcooler1995nx писал(а):
Возможен ли такой вариант доказательства в С4?
Т.к. треугольник `ABC` подобен треугольнику `ACD`, то эти треугольники имеют равные углы. Угол `CAD` равен углу `ACB` (так как они накрест лежащие). Возможно два случая: угол `ABC` равен углу `ADC` или угол `ABC` равен углу `ACD`. 1 случай: угол `ABC` равен углу `ADC`, тогда: `(AB)/(CD)`=`(AC)/(AC)`, значит `AB=CD`. Трапеция равнобедренная, но в равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов, значит эти углы не могут быть равны. Остается второй случай: угол `ABC` равен углу `ACD`, он верный, так как первый случай неверный.

Да, только если на проверку сдавать, лучше, наверное, писать "пусть" и потом Ваш первый случай, а в конце писать "противоречие", значит Ваш второй случай :)


Спасибо) А вы как доказывали? по другому?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 14:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
Mathcooler1995nx писал(а):
Спасибо) А вы как доказывали? по другому?

Да так же, вопщемта :ymhug:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 15:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 4462
Mathcooler1995nx писал(а):
А вы как доказывали? по другому?

С4
Можно и так доказать:
`angleCAD=angleACB`- как накрест лежащие. Пусть `angleABC=angleADC`, тогда `angleBAC=angleACD` и следовательно `AB||CD`. Тогда `ABCD`-параллелограмм, что противоречит условию. Следовательно `angleABC=angleACD`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 15:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
А почему, кстати, в `C1` нет тригонометрии, в чём подвох? :think:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резерв второй волны 16 июля 2014
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2014, 15:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2864
pavel1808 писал(а):
А почему, кстати, в `C1` нет тригонометрии, в чём подвох? :think:

По "Спецификации КИМ ЕГЭ 2014 г." задание С1 проверяет умение решать уравнения и неравенства, "рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы"


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: