Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ЕГЭ




 Страница 50 из 53 [ Сообщений: 524 ] На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Профильный 2017. Основная волна.
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2017, 10:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 19:39
Сообщений: 27
math-study писал(а):
Подробности:
Прошу опытных участников проверить решения. Заранее благодарен!


18. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `x^2 + (x-1) * sqrt(2x-a) = x` имеет ровно один корень на отрезке `[0; 1]`.

Подробности:
Решение:
Перепишем уравнение в виде `(x-1)(x+sqrt(2x-a))=0`. Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому последнее уравнение равносильно совокупности `[({(x=1), (2x-a>=0):}), (sqrt(2x-a)=-x):}`.
`x=1` принадлежит отрезку `[0;1]` и является корнем исходного уравнения, если `2*1-a>=0`, то есть при `a<=2`.
Уравнение `sqrt(2x-a)=-x` равносильно системе `{(2x-a=x^2), (x<=0):}` и имеет при `a=0` единственный на отрезке `[0;1]` корень `x=0`.
Но при `a=0` исходное уравнение имеет также корень `x=1`, то есть имеет два различных корня на отрезке `[0;1]`. Значит, `a!=0`.

Ответ: `(-infty; 0) uu (0;2]`.


18. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `tg (pix) * ln (2x+a) = ln (2x+a)` имеет ровно один корень на отрезке `[0; 1]`.

Подробности:
Решение:
Перепишем уравнение в виде `ln(2x+a)*(tg(pix)-1)=0`. Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому последнее уравнение равносильно совокупности `[({(tg(pix)=1), (2x+a>0):}), (2x+a=1):}`.
Уравнение `2x+a=1` имеет единственный корень `x_(1)=(1-a)/2`, который принадлежит отрезку `[0;1]` при `-1<=a<=1`.
Уравнение `tg(pix)=1` имеет на отрезке `[0;1]` единственный корень `x_(2)=1/4`, если `2*1/4 + a >0`, то есть при `a > -1/2`.
Заметим также, что `x_(1) = x_(2)` при `a=1/2`.
Таким образом, исходное уравнение на отрезке `[0;1]` не имеет корней при `a<-1`, имеет ровно один корень при `-1<=a<=-1/2`, `a=1/2` и `a>1` и имеет два различных корня при `-1/2<a<1/2` и `1/2<a<=1`.

Ответ: `[-1; -1/2] uu {1/2} uu (1; +infty)`.

Хотелось бы уточнить :
А кроме отрезка [0 1] может иметь корни?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ-2017: основная волна (2 июня)
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2017, 10:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 1742
Откуда: Казань
WWS писал(а):
Прошу прощения, не до конца ясна формулировка задания.
Если понимать как: найти все значения `a` при которых уравнение имеет решение на `[0,1]` И оно единственное, то решение верное.
Если: уравнение имеет единственное решение на `[0,1]` (но вне этого отрезка могут быть другие решения), то ответ другой. Например в этом случае `a=-5` дает корень `x=10`


у нас была такая формулировка задачи: "найти все значения а, при которых уравнение.... имеет ровно один корень на отрезке [0; 1]."
По-моему, всё чётко в условии...да, уравнение может иметь и другие корни (и имеет! особенно наглядно это видно при решении на плоскости хоа), но по условию нас интересует только количество корней на указанном отрезке.

yura777 писал(а):
Хотелось бы уточнить :
А кроме отрезка [0 1] может иметь корни?

да, может.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ-2017: основная волна (2 июня)
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2017, 11:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 19:39
Сообщений: 27
netka писал(а):
WWS писал(а):
Прошу прощения, не до конца ясна формулировка задания.
Если понимать как: найти все значения `a` при которых уравнение имеет решение на `[0,1]` И оно единственное, то решение верное.
Если: уравнение имеет единственное решение на `[0,1]` (но вне этого отрезка могут быть другие решения), то ответ другой. Например в этом случае `a=-5` дает корень `x=10`


у нас была такая формулировка задачи: "найти все значения а, при которых уравнение.... имеет ровно один корень на отрезке [0; 1]."
По-моему, всё чётко в условии...да, уравнение может иметь и другие корни (и имеет! особенно наглядно это видно при решении на плоскости хоа), но по условию нас интересует только количество корней на указанном отрезке.

yura777 писал(а):
Хотелось бы уточнить :
А кроме отрезка [0 1] может иметь корни?

да, может.

Вы уверены?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Профильный 2017. Основная волна.
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2017, 12:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 980
Откуда: Москва
yura777 писал(а):
math-study писал(а):
Подробности:
Прошу опытных участников проверить решения. Заранее благодарен!


18. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `x^2 + (x-1) * sqrt(2x-a) = x` имеет ровно один корень на отрезке `[0; 1]`.

Подробности:
Решение:
Перепишем уравнение в виде `(x-1)(x+sqrt(2x-a))=0`. Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому последнее уравнение равносильно совокупности `[({(x=1), (2x-a>=0):}), (sqrt(2x-a)=-x):}`.
`x=1` принадлежит отрезку `[0;1]` и является корнем исходного уравнения, если `2*1-a>=0`, то есть при `a<=2`.
Уравнение `sqrt(2x-a)=-x` равносильно системе `{(2x-a=x^2), (x<=0):}` и имеет при `a=0` единственный на отрезке `[0;1]` корень `x=0`.
Но при `a=0` исходное уравнение имеет также корень `x=1`, то есть имеет два различных корня на отрезке `[0;1]`. Значит, `a!=0`.

Ответ: `(-infty; 0) uu (0;2]`.


18. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `tg (pix) * ln (2x+a) = ln (2x+a)` имеет ровно один корень на отрезке `[0; 1]`.

Подробности:
Решение:
Перепишем уравнение в виде `ln(2x+a)*(tg(pix)-1)=0`. Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому последнее уравнение равносильно совокупности `[({(tg(pix)=1), (2x+a>0):}), (2x+a=1):}`.
Уравнение `2x+a=1` имеет единственный корень `x_(1)=(1-a)/2`, который принадлежит отрезку `[0;1]` при `-1<=a<=1`.
Уравнение `tg(pix)=1` имеет на отрезке `[0;1]` единственный корень `x_(2)=1/4`, если `2*1/4 + a >0`, то есть при `a > -1/2`.
Заметим также, что `x_(1) = x_(2)` при `a=1/2`.
Таким образом, исходное уравнение на отрезке `[0;1]` не имеет корней при `a<-1`, имеет ровно один корень при `-1<=a<=-1/2`, `a=1/2` и `a>1` и имеет два различных корня при `-1/2<a<1/2` и `1/2<a<=1`.

Ответ: `[-1; -1/2] uu {1/2} uu (1; +infty)`.

Хотелось бы уточнить :
А кроме отрезка [0 1] может иметь корни?

Ваше решение не верно-грубая ошибка в самом начале(не учтена область определения тангенса),потеря одного решения:
a=0 является решением(один корень-х=0,25)

_________________
Нужно бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте, а чтобы куда-то попасть, надо бежать как минимум вдвое быстрее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ-2017: основная волна (2 июня)
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2017, 13:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 19:39
Сообщений: 27
netka писал(а):
WWS писал(а):
Прошу прощения, не до конца ясна формулировка задания.
Если понимать как: найти все значения `a` при которых уравнение имеет решение на `[0,1]` И оно единственное, то решение верное.
Если: уравнение имеет единственное решение на `[0,1]` (но вне этого отрезка могут быть другие решения), то ответ другой. Например в этом случае `a=-5` дает корень `x=10`


у нас была такая формулировка задачи: "найти все значения а, при которых уравнение.... имеет ровно один корень на отрезке [0; 1]."
По-моему, всё чётко в условии...да, уравнение может иметь и другие корни (и имеет! особенно наглядно это видно при решении на плоскости хоа), но по условию нас интересует только количество корней на указанном отрезке.

yura777 писал(а):
Хотелось бы уточнить :
А кроме отрезка [0 1] может иметь корни?

да, может.

Тогда ответ совсем другой ,а не тот ,что приведен и признан верным..


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ-2017: основная волна (2 июня)
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2017, 19:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 1742
Откуда: Казань
yura777 писал(а):
Тогда ответ совсем другой ,а не тот ,что приведен и признан верным..

непонятно, о какой именно задаче Вы говорите.
обе задачи из поста решены в теме. Решение первой задачи у math-study верное, во второй задаче допущена ошибка (не учтено ОДЗ по тангенсу). Этот вопрос уже обсуждался на странице 14 (ЗДЕСЬ). Ответ отличается от верного тем, что не включено значение `0`.
Графическое решение второй задачи можно посмотреть ЗДЕСЬ - задача 18, тип 1.2.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ-2017: основная волна (2 июня)
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2017, 20:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2015, 19:39
Сообщений: 27
netka писал(а):
yura777 писал(а):
Тогда ответ совсем другой ,а не тот ,что приведен и признан верным..

непонятно, о какой именно задаче Вы говорите.
обе задачи из поста решены в теме. Решение первой задачи у math-study верное, во второй задаче допущена ошибка (не учтено ОДЗ по тангенсу). Этот вопрос уже обсуждался на странице 14 (ЗДЕСЬ). Ответ отличается от верного тем, что не включено значение `0`.
Графическое решение второй задачи можно посмотреть ЗДЕСЬ - задача 18, тип 1.2.

да..да .. всё верно,чего-то заклинило :ymsick:
Сам же здесь решал именно в такой постановке : пусть корни будут ,но вне отрезка
viewtopic.php?p=197474#p197474


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ-2017: основная волна (2 июня)
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2017, 23:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 1742
Откуда: Казань
yura777 писал(а):
да..да .. всё верно,чего-то заклинило :ymsick:
Сам же здесь решал именно в такой постановке : пусть корни будут ,но вне отрезка
viewtopic.php?p=197474#p197474

ничего страшного, не ошибается тот, кто ничего не делает! ;)
главное, что разобрались! :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ-2017: основная волна (2 июня)
 Сообщение Добавлено: 25 июн 2017, 11:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 мар 2017, 21:42
Сообщений: 7
Доброго времени суток.
Не нашел решения 18.2, выкладываю свое.
Проверьте, пожалуйста.

*в общем-то, отрезков 5, но последний ни на что не влияет.. Пятый идет от -5 до -2,5.


Вложения:
18q.png
18q.png [ 42.76 KIB | Просмотров: 14152 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ-2017: основная волна (2 июня)
 Сообщение Добавлено: 25 июн 2017, 12:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 янв 2017, 20:10
Сообщений: 1
Помогите разобраться с заданием типа 18.1, который указан в образцеварианта .18.1
Найдите все значения , при каждом из которых уравнение корень(х-а)sin=-корень(х-а)cos имеет ровно один корень на отрезке [0;пи]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 50 из 53 [ Сообщений: 524 ] На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: