Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ЕГЭ




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2012, 21:45 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5251
Отголосок минувшего ЕГЭ - резервный вариант 999.
С1.
а) Решите уравнение: `sin2x+sqrt(3)sinx=0
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку `[(5pi)/2;(7pi)/2]`

С2.
Точка Е - середина ребра `C C_1` куба `ABCDA_1B_1C_1D_1`. Найдите угол между прямыми `BE` и `AD`

С3.
Решите систему неравенств
`{(2^x+32*2^(-x)>=33),(2log_9(4x^2+1)>=log_3(3x^2+4x+1)):}`

С4.
На прямой, содержащей медиану `AD` прямоугольного треугольника `ABC` с прямым углом `C`, взята точка `E`, удаленная от вершины `A` на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника `BCE`, если `BC=6, AC=4`

С5.
Найдите все значения `a`, при каждом из которых неравенство
`|(x^2+ax+1)/(x^2+x+1)|<3`
выполняется при всех `x`.

С6.
Рассматриваются конечные непостоянные арифметические прогрессии, состоящие из натуральных чиел, которые не имеют простых делителей, отличных от 2 и 3.

а) может ли в этой прогрессии быть три члена: 2,4,6
б) какое наиболшее количество членов может быть в этой прогрессии?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2012, 21:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
Большое спасибо, Александр Александрович!

C3...

Решим первое неравенство системы...
`2^x=t`
`t+32/t>=33`
`t^2-33t+32>=0`
`t in (-oo;1] uu [32;oo)`
Возвращаемся к замене...
`[(2^x<=1),(2^x>=32):}`
`[(x<=0),(x>=5):}`
Решим второе неравенство системы....

ОДЗ:
`3x^2+4x+1>0`...
`x in (-oo;-1) uu (-1/3;oo)`

`log_3 (4x^2+1)>=log_3(3x^2+4x+1)`...
`4x^2+1>=3x^2+4x+1`
`x^2-4x>=0`
`x in (-oo;0] uu [4;oo)`

Учитывая ОДЗ, получим:
`x in (-oo;-1)uu (-1/3;0] uu [4;oo)`

Объединяя решения двух неравенств системы, получим:

`x in (-oo;-1) uu (-1/3;0] uu [5;oo)`


Последний раз редактировалось Wilfred Desert 13 авг 2012, 22:37, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2012, 22:00 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5251
Критерии к С6
Подробности:
Вложение:
999_1.JPG
999_1.JPG [ 69.7 KIB | Просмотров: 13983 ]

Вложение:
999__2.JPG
999__2.JPG [ 66.15 KIB | Просмотров: 13983 ]

Вложение:
999_3.JPG
999_3.JPG [ 25.75 KIB | Просмотров: 13983 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2012, 22:08 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5251
Wilfred Desert, там в первом неравенстве знак наоборот. Перепутал по старости. Сорри. Сейчас исправил.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2012, 22:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
admin писал(а):
Wilfred Desert, там в первом неравенстве знак наоборот. Перепутал по старости. Сорри. Сейчас исправил.


Тоже исправил..:)
P.S В С1 какие-то уж больно некрасивые ответы получаются...:(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2012, 22:32 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5251
Спасибо, в С1 тоже исправил условие.
По-моему, Вы в С3 потеряли один промежуток


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2012, 22:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
admin писал(а):
Спасибо, в С1 тоже исправил условие.
По-моему, Вы в С3 потеряли один промежуток


Поправил...Всё моя дурацкая привычка пытаться пересекать неравенства в уме:))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2012, 22:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
`sin2x+sqrt3sinx=0`
`sinx(2cosx+sqrt3)=0
`[(sinx=0),(cosx=-sqrt3/2):}`
`[(x=pin),(x=+-(5pi)/6+2pik):}`

В заданный промежуток входят: `(17pi)/6,(19pi)/6,3pi`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 14 авг 2012, 18:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
Uchitel писал(а):
С2. решается вообще в одно действие. `tgalpha=1/2` Ответ: `arctg1/2`. Любителям координатно -векторного метода придется повозиться. Ответ будет выглядеть `arcos(2/sqrt5)`
C1. Ответ подзадаче а), на мой взгляд, лучше дать в виде `pin, n inZ, +-(2pi)/3+2pik, kinZ`, чтобы быть свободными от неприятностей с экспертами. Правда, и то и другое пробегают все корни.
Отбор корней произведен верно. `(17pi)/2, (19pi)/2, 3pi.`


Прошу прощения,но там ведь `cosx=-sqrt3/2`... Или я не прав?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ - 2012 Вариант 999
 Сообщение Добавлено: 14 авг 2012, 19:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 авг 2012, 19:09
Сообщений: 56
С5
`x^2+x+3>0` при всех `x`, поэтому его вынесем за знак модуля и получим: `|x^2+ax+1|<3x^2+3x+3`, а это запишем как систему:

`{(x^2+ax+1 < 3x^2+3x+3),(x^2+ax+1 > -3x^2-3x-3):}`


`{(2x^2+x(3-a)+2>0),(4x^2+x(a+3)+4>0):}`, нужно, чтобы дискриминанты были меньше 0, чтобы система выполнялась при всех `x`,

`{((3-a)^2-16 < 0),((3+a)^2-64):}`

`{( (a+1)(7-a)>0 ),( (a-5)(a+11)<0):}`

`a in (-1; 5)`.
Ответ: `a in (-1; 5)`.
Посмотрите, если ли ошибки?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: