Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с двумя переменными и области их решений
 Сообщение Добавлено: 22 янв 2012, 22:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Задание с параметром

Создадим модель к задаче.
ЕГЭ, 2011. Найдите все значения а, при каждом из которых система
`{(x^2+(4a+5)x+3a^2+5a<0),(x^2+a^2=25):}` имеет решения.
Для программы буква а играет особую роль, параметра, поэтому построение графиков будем проводить с переменными х и у. Вместо х будет у, вместо а будет х.
Система будет выглядеть так `{((y+x)(y+3x+5)<0),(y^2+x^2=25):}`
Далее идут стандартные построения, которые были описаны выше. Для построения точек необходимо знать координаты. Подведите курсор к точке пересечения линий, нажмите на левую клавишу мыши, появятся координаты точки (это возможно, если в меню Кнопки включена команда ХУ координаты).

Подробности:
Вложение:
область12.gif
область12.gif [ 10.15 KIB | Просмотров: 8327 ]


Упражнение. Создайте модель к следующей задаче.
ЕГЭ, 2011. Найдите все значения а, при каждом из которых система
`{(x^2+(8a+4)x+7a^2+4a<0),(x^2+a^2=16):}` имеет решения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с двумя переменными и области их решений
 Сообщение Добавлено: 23 янв 2012, 08:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Галина, молодец. В течении дня постараюсь ответить на все Ваши вопросы и дать маленькие советы, если таковые появятся.
По последнему вопросу о графическом решении неравенств. Переносим все в левую часть неравенства, строим график функции, стоящей в левой части неравенства и смотрим, на каких участках функция положительна или отрицательна.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с двумя переменными и области их решений
 Сообщение Добавлено: 23 янв 2012, 08:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Как записывать ответ при решении неравенств с двумя переменными?

Для примера с тремя прямыми.
Прямые `y=-x-1` и `y=2x+1` пересекаются в точке `(-2/3,-1/3)`. Поэтому область можно разбить на две области прямой `x=-2/3`.
Ответ можно записать следующим образом: если `-2<=x<=-2/3`, то `-x-1<=y<=1`; если `-2/3<x<=0`, то `2x+1<=y<=1`.

Для примера с двумя параболами. Найдем абсциссы точек пересечения парабол и записываем ответ: если `(1-sqrt(3))/2<=x<=(1+sqrt(3))/2`, то `x^2<=y<=-(x-1)^2+2`


Последний раз редактировалось Anatoly 23 янв 2012, 10:57, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с двумя переменными и области их решений
 Сообщение Добавлено: 23 янв 2012, 10:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Галина, точки можно посадить на окружность, зная ее координаты. Как узнать координаты? Первый способ: найти аналитически, попарно решая системы, состоящей из уравнений прямой и окружности. Например, из системы `{(y=-x),(x^2+y^2=16):}` находим две точки `(sqrt(8),-sqrt(8))` и `(-sqrt(8),sqrt(8))`. Через команды Уравнение - Точка печатаем координаты как есть формулами (sqrt(8),-sqrt(8)) и (-sqrt(8),sqrt(8)).
Второй способ (приближенный): подводим курсор в место пересечения прямой и окружности и нажимаем на левую клавишу мыши, сразу видим координаты. Также через команды Уравнение - Точка печатаем координаты до сотых долей. Если точка не точно села, через Инвентарь - редактор возвращаемся и меняем скорее сотые доли в координатах.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с двумя переменными и области их решений
 Сообщение Добавлено: 23 янв 2012, 11:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Галина, в примере с тремя окружностями в системе необходимо поменять знак неравенства на противоположный для первого и третьего неравенств. Здесь необходимо посмотреть, выделенная область является внешней или внутренней по отношению к той или иной окружности.
В примере ЕГЭ 2011 в графике уравнения с прямыми можно цвет сделать светлым (или белым), толщину 1. И построить (добавить) прямые `y=-x` и `y=-7x-4` через команды Уравнение - Прямая, выбрав стиль пунктирный.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с двумя переменными и области их решений
 Сообщение Добавлено: 29 янв 2012, 20:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23
Сообщений: 1589
У меня очень насыщенный цвет получился.Можно ли где-то отрегулировать плотность штриховки?
Подробности:
Вложение:
области.JPG
области.JPG [ 64.16 KIB | Просмотров: 1707 ]
Подробности:
Вложение:
система неравенств.JPG
система неравенств.JPG [ 164.33 KIB | Просмотров: 1707 ]
Подробности:
Вложение:
синусоида и прямая.JPG
синусоида и прямая.JPG [ 40.78 KIB | Просмотров: 1707 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с двумя переменными и области их решений
 Сообщение Добавлено: 29 янв 2012, 20:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Светлана Михайловна, посмотрите, не стоит ли галочка Заполнить цветом явные неравенства в меню Вид. Если стоит, то уберите ее.
Далее через команды Уравнение - Явные неравенства (заполнить цветом) можем удалить предыдущий цвет и выбрать посветлее.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с двумя переменными и области их решений
 Сообщение Добавлено: 29 янв 2012, 20:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23
Сообщений: 1589
Анатолий Георгиевич, штриховка самого чертежа у меня нормально выглядит, такой цвет получается при копировании в буфер обмена, а если делать скриншот, посмотрите, получается как на самом чертеже у меня, без искажений.Такое я впервые наблюдаю.Раньше и через буфер, и скриншот выглядели одинаково.
Подробности:
Вложение:
области.JPG
области.JPG [ 107.78 KIB | Просмотров: 1703 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: