Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Графики функций и уравнений с модулем
 Сообщение Добавлено: 07 фев 2012, 01:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Прямое построение графиков функций и уравнений

Непосредственное построение графиков можно осуществить через команды Уравнениеявное или Уравнениенеявное, используя обозначение abs.

Упражнения. Постройте графики функций или уравнений:
1. `y=0.5|x-2|+1`
2. `y=-2-|x+3|`
3. `y=|x+2|+|x-2|`
4. `y=|x^2-5x+6|`
5. `|y|=-x^2+3x`
6. `|x|+|y|=2`
7. `|y|-|x|=1`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики функций и уравнений с модулем
 Сообщение Добавлено: 07 фев 2012, 01:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Поэтапное построение графика функции `y=|f(x)|`

Если функция задана явно y=f (x), то можно с помощью одной кнопки добавить график y = | f (x) | к списку инвентаря. Кнопка расположена в диалоговом окне Инвентарь и ее обозначение | f (x) | скрыто за словом сеть (одна кнопка выполняет две функции).

Пример. Построить график функции `y=|x^2-5x+6|` .
1 способ. Строим график функции `y=x^2-5x+6` через команды Уравнениеявное. Откроем диалоговое окно Инвентарь. Нажимаем на кнопку Ctrl, придерживая ее, щелкните по данному уравнению в списке Инвентаря. Слово сеть заменится на обозначение | f (x) |. Теперь нажимаем на кнопку | f (x) |, на экране появляется график с тем же цветом и толщиной. Первый график можно скрыть. Для этого нужно щелкнуть в списке Инвентаря по его уравнению и нажать кнопку график.
Подробности:
Вложение:
abs(f).gif
abs(f).gif [ 6.18 KIB | Просмотров: 10680 ]


2 способ. Можно заранее построить два графика y=f (x) и y = | f (x) | через команды Уравнение - явное. На уроке при показе поэтапного построения графика y = | f (x) | на первом шаге первый график открыт, второй график скрыт. На втором шаге открываем второй график, на третьем шаге скрываем первый график.

3 способ. Построим два графика функций `y=|x|` и `y=x^2-5x+6` через команды Уравнениеявное. Далее через команды Две функцииКомбинации нажимаем кнопку `f<--g` (то есть подставляем выражение x^2-5x+6 вместо х в первую функцию. Затем скрываем первые два графика.
Подробности:
Вложение:
abs(f)3.gif
abs(f)3.gif [ 8.32 KIB | Просмотров: 10680 ]

Подробности:
Вложение:
abs(f)2.gif
abs(f)2.gif [ 10.84 KIB | Просмотров: 10680 ]


Упражнения. Постройте поэтапно графики функций, используя кнопку | f (x) |:
1. `y=|sin(x)|`
2. `y=|log_2(x)|`
3. `y=|arcsin(x)|`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики функций и уравнений с модулем
 Сообщение Добавлено: 07 фев 2012, 01:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Поэтапное построение графика функции `y=f(|x|)`

Учтем, что график четной функции симметричен относительно оси у.

Пример. Построить график функции `y=x^2-3|x|+2` .
1 способ. Cтроим график функции `y=x^2-3x+2` через команды Уравнениеявное, выбрав опцию установить интервал, границы интервала от 0 до 100. Теперь в меню Одна функция выбираем команду Симметрия. В диалоговом окне осевая симметрия уравнение функции уже выделено. Выбираем опцию у-ось и нажимаем отразить.
Подробности:
Вложение:
f(abs(x))1.gif
f(abs(x))1.gif [ 7.21 KIB | Просмотров: 10679 ]


2 способ. Можно заранее построить три графика y=f (x), y=f (x) на интервале от 0 до 100 и y = f (|x|) через команды Уравнение - явное. На уроке при показе поэтапного построения графика y = f (|x|) на первом шаге первый график открыт, остальные два графика скрыты. На втором шаге открываем второй график с другим цветом, на третьем шаге открываем третий график с тем же цветом, на четвертом шаге скрываем первый график.

3 способ. Построим два графика функций `y=x^2-3x+2` и `y=|x|` через команды Уравнениеявное. Далее через команды Две функцииКомбинации нажимаем кнопку `f<--g` (то есть подставляем выражение |x| вместо х в первую функцию. Затем скрываем первые два графика.
Подробности:
Вложение:
f(abs(x))3.gif
f(abs(x))3.gif [ 9.51 KIB | Просмотров: 10679 ]

Подробности:
Вложение:
f(abs(x))2.gif
f(abs(x))2.gif [ 10.84 KIB | Просмотров: 10679 ]


Упражнение. Постройте поэтапно графики функций:
1. `y=sin(|x|)`
2. `y=log_2(|x|)`
3. `y=|x^2-3|x|+2|`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики функций и уравнений с модулем
 Сообщение Добавлено: 07 фев 2012, 01:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Поэтапное построение графика уравнения `|y|=f(x)`

Учтем, что график данного уравнения симметричен относительно оси х.

Замечание. В программе не заложена возможность поэтапного построения графиков таких уравнений, поэтому заранее построим три графика.

Пример. Построить график уравнения `|y|=x^2-5x+6` .
Строим заранее графики:
функции `y=x^2-5x+6` через команды Уравнениеявное;
функции `|y|=x^2-5x+6` через команды Уравнениенеявное, включив опции ограничение `y>0`, границы рамки и продолжительный поиск; секунд 15-20 выдержать паузу, чтобы программа прорисовала отдельные части графика, затем нажать клавишу Q;
функции `|y|=x^2-5x+6` через команды Уравнениенеявное, включив опции ограничение `-y>0`, границы рамки и продолжительный поиск; секунд 15-20 выдержать паузу, чтобы программа прорисовала отдельные части графика, затем нажать клавишу Q.

Теперь демонстрируем поэтапное построение графика уравнения `|y|=x^2-5x+6` .
1 шаг. График функции `y=x^2-5x+6` открыт, остальные скрыты.
2 шаг. Открываем второй график с другим цветом.
3 шаг. Открываем третий график с тем же цветом.
4 шаг. Скрываем первый график.
Подробности:
Вложение:
abs(y)1.gif
abs(y)1.gif [ 14.93 KIB | Просмотров: 10679 ]

Подробности:
Вложение:
abs(y)2.gif
abs(y)2.gif [ 3.1 KIB | Просмотров: 10679 ]

Подробности:
Вложение:
abs(y)3.gif
abs(y)3.gif [ 6.99 KIB | Просмотров: 10679 ]


Упражнение. Постройте поэтапно графики функций:
1. `|y|=sin(x)`
2. `|y|=log_2(x)`
3. `|y|=tan(x)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики функций и уравнений с модулем
 Сообщение Добавлено: 07 фев 2012, 01:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Примеры из Мордковича А.Г.

Пример 1. Построим поэтапно график функции y=|arccos(x)-2pi/3|.
1 шаг. Строим график функции `y=arccos(x)` на интервале от -1 до 1 через команды Уравнениеявное (строим на интервале, чтобы лучше был прорисован график на концах промежутка).
2 шаг. Через команды Одна функцияПараллельный перенос осуществляем параллельный перенос построенного графика на вектор (0, -2pi/3).
3 шаг. Для второго графика используем кнопку | f (x) | (см. выше).
4 шаг. Скрываем первые два графика.

Упражнение. Поэтапно постройте график функции `y=arccos|x-2|`

Подробности:
Вложение:
МордПр1(1).gif
МордПр1(1).gif [ 11.19 KIB | Просмотров: 10679 ]

Подробности:
Вложение:
МордПр1(2).gif
МордПр1(2).gif [ 7.76 KIB | Просмотров: 10679 ]


Пример 2. Построим график функции `y=3|arcsin(x)|-arcsin(x)`, раскрывая модуль.
Если `arcsin(x)>=0`, то есть `0<=x<=1`, то `y=2arcsin(x)`.
Если `arcsin(x)<=0`, то есть `-1<=x<=0`, то `y=-4arcsin(x)`.
Далее через команды Уравнениеявное строим график функции `y=-4arcsin(x)` на интервале от -1 до 0 и график функции `y=2arcsin(x)` на интервале от 0 до -1.

Упражнение. Постройте график функции `y=|arcsin(x)|+arcsin(x)`, раскрывая модуль.

Подробности:
Вложение:
МордПр2.gif
МордПр2.gif [ 16.22 KIB | Просмотров: 10679 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: