Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 19:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Откройте программу и в главном меню Окно щелкните Графики-задания.
Это специальное двухмерное окно графика, которое показывает графики функций в произвольном порядке, уравнение каждого из которых необходимо определить (отгадать). Каждое меню, за исключением меню "Уравнение", является уменьшенной версией соответствующего меню программы "2D (2 измерения)". В частности, меню "Файл" не позволяет сохранять и открывать примеры графиков.

Меню «Уравнение»

Щелкните "Новый пример" (или нажмите F2), чтобы увидеть новый пример графика.

Щелкните "Ответ" (или нажмите F5), чтобы увидеть уравнение.

Щелкните "Отгадать" (или нажмите F4), чтобы написать одно уравнение функции, которое соответствует данной кривой. Если это уравнение ошибочное, то будет нарисован график красного цвета Вашего уравнения, и Вы увидите его не совпадающим с данным графиком.

Щелкните "Выбрать" (или нажмите F6) для диалогового окна, которое позволяет Вам управлять при выборе типа функции. В основном значения параметров a, b, c, d, и n - это небольшие целые числа, которые могут быть определены из графика.

Щелкните "Выбрать все", чтобы на экране появлялись все возможные примеры графиков.

Щелкните "Восстановить", чтобы вернуться к графику по умолчанию (квадратичная функция с вершиной в точке с целочисленными координатами).

Замечание. При открытии окна по умолчанию появляется график квадратичной функции. Через команды ДополнительноНастройки можно выбрать цвет и толщину для графика. Последующие графики будут появляться с Вашими настройками.
Замечание. На первом этапе лучше работать с одним типом функции. Можно усложнять задания, добавляя опцию абсолютное значение `y=|f(x)|`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
1. Графики квадратичных функций.

Через команды УравнениеВыбрать в диалоговом окне отмечаем меткой-галочкой первую опцию многочлен. Устанавливаем минимальную степень 2 и максимальную степень 2, чтобы получать графики только квадратичных функций. Обратите внимание, что точки пересечения графика с координатными осями имеют целочисленные координаты.
Выбираем пример нажатием клавиши F2 или через команды Уравнение - Новый пример.

Пример 1. По графику квадратичной функции `y=ax^2+bx+c` определить знаки коэффициентов а, b и с.
По направлению ветвей параболы определяем, что `a>0`. По ординате точки пересечения графика с осью у определяем, что `c>0`. Из графика видим, что абсцисса вершины параболы отрицательна, то есть `-b/(2a)<0`. Так как `a>0`, то `b>0`.

Пример 2. По графику квадратичной функции `y=ax^2+bx+c` составить (отгадать) его уравнение.
График квадратичной функции пересекает ось х в точках с абсциссами -3 и -1. Тогда уравнение функции имеет общий вид `y=a(x+3)(x+1)`. Так как график функции проходит через точку (0; 1), то подставим координаты этой точки в последнее уравнение. Получим a=1/3. Уравнение y=(1/3)(x+3)(x+1) проверяем через команды УравнениеОтгадать или УравнениеОтвет.

Подробности:
Вложение:
отгадать1.gif
отгадать1.gif [ 21.25 KIB | Просмотров: 5047 ]

Подробности:
Вложение:
отгадать2.gif
отгадать2.gif [ 4.87 KIB | Просмотров: 5047 ]

Подробности:
Вложение:
отгадать3.gif
отгадать3.gif [ 11.94 KIB | Просмотров: 5047 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
2. Графики целых рациональных функций высшей степени.

Установите минимальную степень 3 и максимальную степень 3. Точки пересечения графика с координатными осями имеют целочисленные координаты.
Выбираем пример нажатием клавиши F2 или через команды Уравнение - Новый пример.
График функции пересекает ось х в точках с абсциссами -3, 1 и 4. Тогда уравнение функции имеет общий вид `y=a(x+3)(x-1)(x-4)`. Так как график функции проходит через точку (0; -1), то подставим координаты этой точки в последнее уравнение. Получим a=–1/12. Уравнение y=(–1/12)(x+3)(x-1)(х-4) проверяем через команды УравнениеОтгадать или УравнениеОтвет.

Замечание. Для полиномиальных функций можно выбирать степени от 2 до 8. Для усложнения заданий можно выбрать диапазон степеней (например, от 2 до 4), и программа будет предлагать в произвольном порядке графики полиномиальных функций степени 2, 3 и 4.

Подробности:
Вложение:
отгадать4.gif
отгадать4.gif [ 5.86 KIB | Просмотров: 5046 ]

Подробности:
Вложение:
отгадать5.gif
отгадать5.gif [ 6.29 KIB | Просмотров: 5046 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
3. Дробно-рациональная функция.

Графики данных функций имеют целочисленные координаты точек пересечения с координатными осями и вертикальные асимптоты при целочисленных х-значениях. Максимальное число линейных множителей (числитель и знаменатель вместе) - восемь.
Выбираем пример нажатием клавиши F2 или через команды Уравнение - Новый пример.
График функции пересекает ось х в точках с абсциссами -3 и 4, имеет вертикальные асимптоты х=-2 и х=1. Тогда уравнение функции имеет общий вид `y=(a(x+3)(x-4))/((x+2)(x-1))`. Так как график функции проходит через точку (0; -1), то подставим координаты этой точки в последнее уравнение. Получим a=–1/6. Уравнение y=(–1/6)(x+3)(x-4)/(x+2)(х-1) проверяем через команды УравнениеОтгадать или УравнениеОтвет.

Подробности:
Вложение:
отгадать6.gif
отгадать6.gif [ 21.4 KIB | Просмотров: 5045 ]

Подробности:
Вложение:
отгадать7.gif
отгадать7.gif [ 6.85 KIB | Просмотров: 5045 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
4. Графики квадратичных функций 2

Специальные функции второй степени (третья опция) `y=(n/d)(x-a)(x-a)+b` имеют целочисленные координаты для вершины и для точки пересечения графика с осью у.
Выбираем пример нажатием клавиши F2 или через команды Уравнение - Новый пример.
По смещению графика вдоль координатных осей легко определяем `a=4` и `b=4`. Так как график функции проходит через точку с координатами `(0; 1)`, то подставим эти координаты в уравнение `y=a(x-4)(x-4)+4`. Получим `а =- 1/4`. Уравнение y=-(1/4)(x-4)(x-4)+4 проверяем через команды УравнениеОтгадать или УравнениеОтвет.

Подробности:
Вложение:
отгадать8.gif
отгадать8.gif [ 6.04 KIB | Просмотров: 5044 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
5. Графики тригонометрических функций

Данный раздел содержит шесть функций, связанных с синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом, косекансом. Точка пересечения графика с осью у имеет целочисленные координаты. Точки пересечения (касания) графика с осью х связаны с числами `pi/6`, `pi/4`, `pi/3` или `pi/2`.

Замечание. Для удобства при нахождении периода функции, а значит, коэффициента перед переменной х, необходимо включить гониометрическую шкалу на оси х. Для этого через команды ВидКоординатная сетка в опции для переменной х записываем в поле интервал pi/3, pi/4, pi/6 или pi/2 и ставим галочку pi. Чтобы правильно отображалось число pi на шкале, через команды ДополнительноНастройки в диалоговом окне выбираем опцию шрифт, набираем число 112 напротив слова pi. Чтобы произошли изменения, включите и отключите опцию дефис.

Пример. Через команды УравнениеВыбрать поставим метку напротив опции asin(bx)+c. Таким образом, будем рассматривать только графики функций вида `y=asin(bx)+c`. Нажимаем клавишу F2. Отгадаем уравнение предложенного графика. Подбираем шкалу для данного графика: через команды ВидКоординатная сетка в опции для переменной х записываем в поле интервал pi/4 и ставим галочку pi. В этом случае легко увидеть точки пересечения (касания) графика с осью х. В уравнении три параметра, значения которых необходимо определить. Значения функции от 0 до 2 (промежуток длины 2), поэтому а = 1 или а = -1. Отсюда по смещению графика функции вдоль координатных осей легко определяем с = 1. По графику определяем период функции, который равен `pi`. Значит, коэффициент b перед переменной х равен 2. Так как график функции проходит через точку с координатами `(-pi/4; 0)`, то подставим эти координаты в уравнение `y=аsin(2x)+1`. Получим а = 1. Через команды УравнениеОтгадать набираем свою формулу `y=sin(2x)+1`. Жмем ОК. В заголовке окна появляется надпись Прекрасно!

Подробности:
Вложение:
отгадать9.gif
отгадать9.gif [ 7.71 KIB | Просмотров: 5043 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
6. Графики показательных (экспоненциальных) функций.

Уравнение `y=a*b^(x-c)+d` имеет четыре параметра, значения которых необходимо определить. Пример графика функции данного вида получаем нажатием клавиши F2 или через команды Уравнение - Новый пример. Из уравнения асимптоты `y=1` получаем `d=1`. График функции пересекает ось у в точке (0; -1). Значит, `c=0`. Подставим координаты (0; -1) в уравнение `y=a*b^x+1`, получим `a=-2`. В уравнении `y=-2*b^x+1` осталось определить основание. Учтем, что значение основания b - небольшое целое (положительное) число. Если основание равно 2, то значение функции `y=-2*2^x+1` при `x=-1` равно 0. Это меньше, чем значение функции по графику. Если основание равно 4, то значение функции `y=-2*4^x+1` при `x=-1` равно 0,5. Это больше, чем значение функции по графику. Останавливаемся на основании 3. Окончательный вид уравнения `y=-2*3^x+1` проверяем через команды УравнениеОтгадать или УравнениеОтвет.

Подробности:
Вложение:
отгадать10.gif
отгадать10.gif [ 5.12 KIB | Просмотров: 5042 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
7. Графики логарифмических функций.

Уравнение `y=log(x-c)+d` или `y=log(c-x)+d` или `y=log|x-c|+d` с основанием b имеет три параметра, значения которых необходимо определить. Выбираем уравнение вида `y=log(x-c)+d`, то есть `y=log_b(x-c)+d`. Пример графика функции данного вида получаем нажатием клавиши F2 или через команды Уравнение - Новый пример. Из уравнения асимптоты `x=2` получаем `c=2`. Так как функция убывающая, то представим уравнение в виде `y=-log_b(x-2)+d`, где основание b - небольшое целое (положительное) число. График функции пересекает ось x в точке (4; 0). Подставим координаты (4; 0) в уравнение `y=-log_b(x-2)+d`, получим `log_b(2)=d`. Учтем, что b и d небольшие целые (положительное) числа. Тогда `b=2` и `d=1`. Для записи ответа уравнение `y=1-log_2(x-2)` перепишем в виде y =1-log(x-2)/log(2). Этот вид уравнения проверяем через команды УравнениеОтгадать или УравнениеОтвет.

Подробности:
Вложение:
отгадать11.gif
отгадать11.gif [ 5.33 KIB | Просмотров: 5041 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
8. Графики степенных функций.

Уравнение `y=(x-d)^(a/b)+c` имеет четыре параметра, значения которых необходимо определить. Пример графика функции данного вида получаем нажатием клавиши F2 или через команды Уравнение - Новый пример. По смещению графика по координатным осям определяем, что `c=3` и `d=-1`. Функция `y=(x+1)^(a/b)+3` возрастает и выпукла вниз на луче от -1. Значит, отношение a/b больше 1. Учтем, что a и b - небольшие целые (положительное) числа, причем a и b – нечетные числа. Считаем, что `a=5` и `b=3`, тогда уравнение `y=(x+1)^(5/3)+3` запишем в удобном для прочтения виде программой y=pow(5,root(3,x+1))+3, то есть возводим в пятую степень корень кубический из выражения (х+1) плюс 3. Этот вид уравнения проверяем через команды УравнениеОтгадать или УравнениеОтвет.

Подробности:
Вложение:
отгадать12.gif
отгадать12.gif [ 5.14 KIB | Просмотров: 5041 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Графики-задания
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2012, 20:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23
Сообщений: 1585
Из того, что пробовала, не удается настроить толщину, у меня под кнопкой дополнительно нет команды настройка.Цвет удалось поменять, а толщину не могу настроить.
Подробности:
Вложение:
Граф.кв.функций 1.JPG
Граф.кв.функций 1.JPG [ 57.65 KIB | Просмотров: 5037 ]
Подробности:
Вложение:
Граф.кв.функций 2.JPG
Граф.кв.функций 2.JPG [ 61.65 KIB | Просмотров: 5035 ]
Подробности:
Вложение:
Граф.кв.функций 3.JPG
Граф.кв.функций 3.JPG [ 38.63 KIB | Просмотров: 5035 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: