Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: "Действия" с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 00:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
"Действия" с графиками (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, подстановка) без использования производной и компьютерных программ является отдельной темой и не рассматривается здесь.
Комментарий. Если заданы два графика функций `y=f(x)` и `y=g(x)`, то можно построить по точкам график одной из функций `y=f(x)+g(x)`, `y=f(x)-g(x)`, `y=f(x)*g(x)`, `y=(f(x))/(g(x))`, `y=f(x)^(g(x))`, используя длины отрезков, соответствующих значениям х и у. Приемы построения называют кратко "сложением", "вычитанием", "умножением", "делением", "возведением в степень" графиков.

Отметим через примеры возможности программы по данной теме.

График суммы двух функций ("сложение" графиков)

Пример. Построим график функции `y=f(x)+g(x)`, где `f(x)=x` и `g(x)=sin(x)`
Через команды Уравнениеявное построим графики функций `y=x` и `y=sin(x)`. Далее через команды Две функцииКомбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y=sin(x), во втором поле надпись функции y=x (в силу коммутативности операции сложения можно порядок записей поменять – щелкните на маленькие стрелочки и сделайте выбор). Нажимаем клавишу f+g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через ИнвентарьРедактор.

Упражнение. Постройте график функции `y=f(x)+g(x)`, где
1. `f(x)=x` и `g(x)=1/x`
2. `f(x)=sin(x)` и `g(x)=cos(x)`

Подробности:
Вложение:
OG1.gif
OG1.gif [ 7.47 KIB | Просмотров: 9009 ]

Подробности:
Вложение:
OG2.gif
OG2.gif [ 10.76 KIB | Просмотров: 9009 ]

Подробности:
Вложение:
OG3.gif
OG3.gif [ 9.15 KIB | Просмотров: 9009 ]


Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 02:16, всего редактировалось 4 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 00:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
График разности двух функций ("вычитание" графиков)

Пример. Построим график функции `y=f(x)-g(x)`, где `f(x)=x^3` и `g(x)=x^2`
Через команды Уравнениеявное построим графики функций `y=x^3` и `y=x^2`. Далее через команды Две функцииКомбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y=x^3, во втором поле надпись функции y=x^2. Нажимаем клавишу f-g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через ИнвентарьРедактор.

Упражнение. Постройте график функции `y=f(x)-g(x)`, где
1. `f(x)=x` и `g(x)=1/x`
2. `f(x)=sin(x)` и `g(x)=cos(x)`

Подробности:
Вложение:
OG4.gif
OG4.gif [ 7.1 KIB | Просмотров: 9008 ]

Подробности:
Вложение:
OG5.gif
OG5.gif [ 10.76 KIB | Просмотров: 9008 ]

Подробности:
Вложение:
OG6.gif
OG6.gif [ 8.13 KIB | Просмотров: 9008 ]


Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 01:56, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 00:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
График произведения двух функций ("умножение" графиков)

Пример. Построим график функции `y=f(x)*g(x)`, где `f(x)=sqrt(x)` и `g(x)=sin(x)`
Через команды Уравнениеявное построим графики функций `y= sqrt(x)` и `y=sin(x)`. Далее через команды Две функцииКомбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y= sqrt(x), во втором поле надпись функции y=sin(x) (в силу коммутативности операции умножения можно порядок записей поменять – щелкните на маленькие стрелочки и сделайте выбор). Нажимаем клавишу f*g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через ИнвентарьРедактор.

Упражнение. Постройте график функции `y=f(x)*g(x)`, где
1. `f(x)=x` и `g(x)=sin(x)`
2. `f(x)=sin(x)` и `g(x)=cos(x)`

Подробности:
Вложение:
OG7.gif
OG7.gif [ 6.89 KIB | Просмотров: 9007 ]

Подробности:
Вложение:
OG8.gif
OG8.gif [ 10.91 KIB | Просмотров: 9007 ]

Подробности:
Вложение:
OG9.gif
OG9.gif [ 10.59 KIB | Просмотров: 9007 ]


Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 01:57, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 00:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
График частного двух функций ("деление" графиков)

Пример. Построим график функции `y=(f(x))/(g(x))`, где `f(x)=sin(x)` и `g(x)=cos(x)`
Через команды Уравнениеявное построим графики функций `y=sin(x)` и `y= cos(x)`. Далее через команды Две функцииКомбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y=sin(x), во втором поле надпись функции y= cos(x). Нажимаем клавишу f/g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через ИнвентарьРедактор.

Упражнение. Постройте график функции `y=(f(x))/(g(x))`, где
1. `f(x)=1-x^2` и `g(x)=x^2`
2. `f(x)=1` и `g(x)=cos(x)`

Подробности:
Вложение:
OG10.gif
OG10.gif [ 7.93 KIB | Просмотров: 9004 ]

Подробности:
Вложение:
OG11.gif
OG11.gif [ 10.83 KIB | Просмотров: 9004 ]

Подробности:
Вложение:
OG12.gif
OG12.gif [ 12.44 KIB | Просмотров: 9004 ]


Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 01:59, всего редактировалось 4 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 00:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Anatoly писал(а):
Умножение графиков

Извините, конечно, но меня учили умножать числа, алгебраические выражения, функции в конце концов, а как умножать графики, я не знаю. :ymhug:
Печалька. :(

А давайте перемножим какую-нибудь призму и какую-нибудь пирамиду... :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 00:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
График степени двух функций

Пример. Построим график функции `y=f(x)^(g(x))`, где `f(x)=x` и `g(x)=sin(x)`
Через команды Уравнениеявное построим графики функций `y=x` и `y=sin(x)`. Далее через команды Две функцииКомбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y=sin(x), во втором поле надпись функции y=x. Нажимаем клавишу f^g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через ИнвентарьРедактор.

Упражнение. Постройте график функции `y=f(x)^(g(x))`, где
1. `f(x)=sin(x)` и `g(x)=x`
2. `f(x)=x` и `g(x)=x`

Подробности:
Вложение:
OG13.gif
OG13.gif [ 6.96 KIB | Просмотров: 9002 ]

Подробности:
Вложение:
OG14.gif
OG14.gif [ 10.76 KIB | Просмотров: 9002 ]

Подробности:
Вложение:
OG15.gif
OG15.gif [ 8.48 KIB | Просмотров: 9002 ]


Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 02:08, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 01:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Станислав Николаевич, в последний момент убрал расшифровку подзаголовков. Думал, сделать короткие подзаголовки. Вернул обратно. Сделал небольшой комментарий в начале темы. Терминология о построении графиков "сложением", "умножением" и т.д. графиков существует, например, можно найти в энциклопедии элементарной математики. Задачи такого типа существуют, хотя редко используют в практике.


Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 02:07, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 01:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
График композиции двух функций

Пример 1. Построим график функции `y=f(g(x))`, где `f(x)=sin(x)` и `g(x)=arcsin(x)`
Через команды Уравнениеявное построим графики функций `y= sin(x)` и `y= arcsin(x)`. Далее через команды Две функцииКомбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y= sin(x), во втором поле надпись функции y= arcsin(x). Нажимаем клавишу f <- g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через ИнвентарьРедактор.

Подробности:
Вложение:
OG16.gif
OG16.gif [ 6.05 KIB | Просмотров: 8994 ]

Подробности:
Вложение:
OG17.gif
OG17.gif [ 10.85 KIB | Просмотров: 8994 ]

Подробности:
Вложение:
OG18.gif
OG18.gif [ 6.37 KIB | Просмотров: 8994 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 01:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Anatoly

Я Вас очень уважаю
, поверьте мне на слово, но нам с Вами нельзя так выражаться. :)

Какую словесную галиматью несут дети в своих решениях задач... Уберите умножение призм, пропечатайте содержимое скобок и всё будет Ok.
С огромным к Вам уважением uStas. :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками
 Сообщение Добавлено: 27 фев 2012, 01:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Пример 2. Построим график функции `y=f(g(x))`, где `f(x)= x^2-3x+2` и `g(x)=|x|`
Через команды Уравнениеявное построим графики функций `y= x^2-3x+2` и `y=|x|`. Далее через команды Две функцииКомбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y= x^2-3x+2, во втором поле надпись функции y=abs(x). Нажимаем клавишу f <- g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через ИнвентарьРедактор.

Замечание. Первые два графика можно скрыть.

Упражнение. Постройте график функции `y=f(g(x))`, где
1. `f(x)=arcsin(x)` и `g(x)=sin(x)`
2. `f(x)=|x|` и `g(x)=x^2-3x+2`

Подробности:
Вложение:
OG19.gif
OG19.gif [ 7.22 KIB | Просмотров: 10762 ]

Подробности:
Вложение:
OG20.gif
OG20.gif [ 10.84 KIB | Просмотров: 10762 ]

Подробности:
Вложение:
OG21.gif
OG21.gif [ 10.41 KIB | Просмотров: 10762 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: