Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Изображение рекуррентной последовательности чисел
 Сообщение Добавлено: 03 мар 2012, 11:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
В меню «Уравнение» команда "Рекуррентная последовательность" позволяет нарисовать последовательность точек, в которой каждая точка получена из предшествующей ей точки. Вы печатаете две функции в редактируемые поля: в одном поле записывается, как получить новое значение x от текущих значений x и y; в другом поле записывается, как получить новое значение y от текущих значений x и y. Поскольку последовательность точек может выйти за рамки окна, то Вы должны щелкнуть "граница рамки", чтобы вычисления остановились, когда это произойдет. Когда Вы нажмете OK, ничего не изменится на экране, потому что последовательность не определена, пока не определена начальная точка. Начальную точку определяют через команды Одна функцияЗадачи с начальными условиямипоследовательность.

Пример 1. Через команды УравнениеРекуррентная последовательность откроем диалоговое окно, в котором уже имеются две формулы. С помощью этих формул образуются координаты новых точек. Уберем флажок границы рамки. Нажмем ОК. На экране появится только диалоговое окно Инвентарь. Закроем это окно. Далее через команды Одна функцияЗадачи с начальными условиямипоследовательность в открывшемся диалоговом окне выбираем начальные условия `x=0` и `y=0`, размер точки 3, цвет красный, количество членов последовательности 10. Жмем рисовать. На экране отобразится 7 точек вместо 10 заявленных.

Подробности:
Вложение:
репо1.gif
репо1.gif [ 12.75 KIB | Просмотров: 2519 ]

Подробности:
Вложение:
репо2.gif
репо2.gif [ 21.5 KIB | Просмотров: 2519 ]

Подробности:
Вложение:
репо3.gif
репо3.gif [ 3.26 KIB | Просмотров: 2519 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел
 Сообщение Добавлено: 03 мар 2012, 11:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Нажмем на клавишу таблица, в открывшемся окне из списка координат точек делаем вывод, что период данной последовательности равен 6 при начальных условиях `x=0` и `y=0`. Вернемся к первоначальному окну через команды Инвентарьредактор и отметим опцию соединить точки. Если выбрать опцию стрелки, то с добавлением стрелок исчезают точки.

Подробности:
Вложение:
репо4.gif
репо4.gif [ 12.65 KIB | Просмотров: 2517 ]

Подробности:
Вложение:
репо5.gif
репо5.gif [ 4.2 KIB | Просмотров: 2517 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел
 Сообщение Добавлено: 03 мар 2012, 11:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Изменим цвет точек. Щелкаем левой клавишей мыши в произвольном месте координатной плоскости, задавая, таким образом, координаты начальной точки. Жмем рисовать.

Упражнения.
Исследуйте данную последовательность (укажите ее период), рассматривая графики при начальных условиях.
1. `x=1` и `y=1`
2. `x=-1` и `y=-1`
3. `x=-1` и `y=-2`

Подробности:
Вложение:
репо6.gif
репо6.gif [ 7.12 KIB | Просмотров: 2515 ]

Подробности:
Вложение:
репо7.gif
репо7.gif [ 4.41 KIB | Просмотров: 2515 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел
 Сообщение Добавлено: 03 мар 2012, 11:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Пример 2 (арифметическая прогрессия). Через команды УравнениеРекуррентная последовательность откроем диалоговое окно, в котором набираем две формулы для переменной х `x=x+1` , для переменной у `y=y-2`. Уберем флажок границы рамки. Нажмем ОК. На экране появится только диалоговое окно Инвентарь. Закроем это окно. Далее через команды Одна функцияЗадачи с начальными условиямипоследовательность в открывшемся диалоговом окне выбираем начальные условия, например, `x=1` и `y=4`, размер точки 4, цвет синий, количество членов последовательности оставим по умолчанию 512. Жмем рисовать.

Упражнение. Изобразите геометрическую прогрессию, знаменатель которой равен 2, начальные условия `x=1` и `y=1`.

Подробности:
Вложение:
репо8.gif
репо8.gif [ 12.64 KIB | Просмотров: 2514 ]

Подробности:
Вложение:
репо9.gif
репо9.gif [ 21.7 KIB | Просмотров: 2514 ]

Подробности:
Вложение:
репо10.gif
репо10.gif [ 3.91 KIB | Просмотров: 2514 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел
 Сообщение Добавлено: 03 мар 2012, 11:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Пример 3 (последовательность Фибоначчи). Через команды УравнениеРекуррентная последовательность откроем диалоговое окно, в котором набираем две формулы для переменной х `x=x+y` , для переменной у `y=x`. Уберем флажок границы рамки. Нажмем ОК. На экране появится только диалоговое окно Инвентарь. Закроем это окно. Далее через команды Одна функцияЗадачи с начальными условиямипоследовательность в открывшемся диалоговом окне выбираем начальные условия `x=1` и `y=1`, размер точки 4, цвет красный, количество членов последовательности оставим по умолчанию 512. Жмем рисовать. Таким образом, изображена последовательность Фибоначчи и вычислены первые 512 членов (см. значения переменной у).

Упражнение. Изобразите последовательность Люка `L_n=L_(n-1)+L_(n-2)`, `L_0=2`, `L_1=1`, и вычислите первые 512 членов.

Подробности:
Вложение:
репо11.gif
репо11.gif [ 4.1 KIB | Просмотров: 2512 ]

Подробности:
Вложение:
репо12.gif
репо12.gif [ 16.76 KIB | Просмотров: 2512 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел
 Сообщение Добавлено: 03 мар 2012, 11:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Пример 4 (предел последовательности). Рассмотрим последовательность `sqrt(2)`, `sqrt(2+sqrt(2))`, `sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)))`, …, которую можно записать рекуррентно `a_(n+1)=sqrt(2+a_n)`. Изобразим эту последовательность, вводя формулы `x=x+1` и `y=sqrt(2+y)`, начальные условия `x=1` и `y=sqrt(2)`. Рассматривая график, выдвигаем гипотезу о том, что предел данной последовательности равен 2. Далее аналитически эту гипотезу подтверждаем.

Упражнение. Изобразите последовательность `x_(n+1)=1+1/x_n`, `x_0=1` и сформулируйте гипотезу о существовании предела данной последовательности. Если предел существует, то найдите его аналитически.

Подробности:
Вложение:
репо13.gif
репо13.gif [ 4.09 KIB | Просмотров: 2512 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: