Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Чтение графика функции
 Сообщение Добавлено: 09 мар 2012, 10:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
Пример. Рассмотрим функцию `y=1.26/(x-4)+sqrt(x+8)-1`. Через команды Уравнениеявное построим график функции.
1. При смещении графика влево и вправо с помощью стрелок курсора на клавиатуре можно сделать предположение о том, что область определения функции `D(f)=[-8,4)uuu(4,+00)`. Это легко подтверждается при рассмотрении данной формулы.
2. Найдем нули функции. Через команду Нули функции меню Одна функция в диалоговом окне нажимаем на кнопку следующее и на кнопку отметить точки. Получим х=-6.75 и х=3.47.
3. Промежутки знакопостоянства функции: `f(x)>0` на промежутках `(-6.75;3.47)` и `(4;+00)`; `f(x)<0` на промежутках `[-8;-6.75)` и `(3.47;4)`.

Подробности:
Вложение:
1.gif
1.gif [ 10.59 KIB | Просмотров: 2184 ]

Подробности:
Вложение:
2.gif
2.gif [ 6.59 KIB | Просмотров: 2184 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Чтение графика функции
 Сообщение Добавлено: 09 мар 2012, 10:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
4. С помощью команд Одна функцияЭкстремум открываем диалоговое окно, в котором показаны координаты одной из экстремальных точек: х=1.23 и у=1.58. Эта точка выделена красным крестиком. Нажмем на кнопку отметить точку. Точка будет выделена черным цветом. Нажмем на кнопку следующий экстремум. Получим значения координат х=7.13 и у=3.29.
Отсюда делаем вывод о том, что функция возрастает на промежутках `[-8;1.23]` и `[7.13;+00)`, функция убывает на промежутках `[1.23;4)` и `(4;7.13]`. Для наглядности дополнительно можно построить график производной через Инвентарьпроизводная, и рассмотреть, где график расположен выше оси х или ниже. Еще можно добавить точки пересечения графика производной с осью х (не забудьте в диалоговом окне пересечение с осью х выбрать производную функции, щелкнув по маленькой стрелочке).

Подробности:
Вложение:
3.gif
3.gif [ 16.77 KIB | Просмотров: 2179 ]

Подробности:
Вложение:
4.gif
4.gif [ 10.55 KIB | Просмотров: 2179 ]

Подробности:
Вложение:
5.gif
5.gif [ 8.16 KIB | Просмотров: 2179 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Чтение графика функции
 Сообщение Добавлено: 09 мар 2012, 10:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47
Сообщений: 1875
5. Множество значений функции `E(f)=(-00;1.58]uuu[3.29;+00)`.
6. В поле, где записано Y, щелкнем по маленькой стрелочке и выберем Y’. Нажимаем на кнопку следующий экстремум, получим значения координат, связанных с точкой перегиба: х=14.17 и у=3.83.
График функции выпуклый вверх на промежутках `[-8;4)` и `[14.17;+00)`, выпуклый вниз на промежутке `(4;14.17]`. Для наглядности дополнительно можно построить график производной от производной (второй производной) через Инвентарьпроизводная, и рассмотреть, где график расположен выше оси х или ниже.

Подробности:
Вложение:
6.gif
6.gif [ 16.78 KIB | Просмотров: 2178 ]

Подробности:
Вложение:
7.gif
7.gif [ 10.66 KIB | Просмотров: 2178 ]

Подробности:
Вложение:
8.gif
8.gif [ 8.47 KIB | Просмотров: 2178 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: