Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: биномиальное сумма
 Сообщение Добавлено: 12 янв 2017, 11:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 дек 2010, 21:39
Сообщений: 264
$\displaystyle 99^{50}-\binom{99}{1}(98)^{50}+\binom{99}{2}(97)^{50}-\cdots \cdots +99=$


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: биномиальное сумма
 Сообщение Добавлено: 12 янв 2017, 13:53 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4408
Откуда: Санкт-Петербург
jagdish писал(а):
$\displaystyle 99^{50}-\binom{99}{1}(98)^{50}+\binom{99}{2}(97)^{50}-\cdots \cdots +99=$

$\displaystyle =0$
Where did you disappear starting in 2013?

Переставим слагаемые в сумме для удобства:
$\displaystyle 99^{50}-\binom{99}{1}(98)^{50}+\binom{99}{2}(97)^{50}-\cdots \cdots +99=$
`=-(((99),(0))0^50-((99),(1))1^50+((99),(2))2^50-((99),(3))3^50+...+((99),(97))97^50-((99),(98))98^50+((99),(99))99^50)=`
`=-sum_(k=0)^99 (-1)^k ((99),(k))k^50`

Введем обозначения `n=99, M=50, m=0-:M < n=99`. Тогда данную сумму можно записать `S_M=-sum_(k=0)^n (-1)^k ((n),(k))k^M`

`f(x)=(1-x)^n=sum_(k=0)^n (-1)^k ((n),(k))x^k`
При х=1, m=0 `f(1)=0=S_0=sum_(k=0)^n (-1)^k ((n),(k))`
`f'(x)=n(1-x)^(n-1)=sum_(k=1)^n (-1)^k k((n),(k))x^(k-1)`
При х=1, m=1 `f'(1)=0=S_1=sum_(k=1)^n (-1)^k k((n),(k))=sum_(k=0)^n (-1)^k k((n),(k))`
`f''(x)=(n^2-n)(1-x)^(n-2)=sum_(k=1)^n (-1)^k k(k-1)((n),(k))x^(k-2)=sum_(k=1)^n (-1)^k k^2((n),(k))x^(k-2)-sum_(k=1)^n (-1)^k k((n),(k))x^(k-2)`
При х=1, m=2 `f''(1)=0=S_2=sum_(k=1)^n (-1)^k k^2((n),(k))-S_1=sum_(k=0)^n (-1)^k k^2((n),(k))
и так далее до m=M. Главное, чтобы `M < n`. Получим `S_M=0`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: биномиальное сумма
 Сообщение Добавлено: 25 янв 2017, 22:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 дек 2010, 21:39
Сообщений: 264
Thanks vyv2.

vyv2 писал(а):
jagdish писал(а):
$\displaystyle 99^{50}-\binom{99}{1}(98)^{50}+\binom{99}{2}(97)^{50}-\cdots \cdots +99=$

$\displaystyle =0$
Where did you disappear starting in 2013?

.


actually after completing my under-graduation in 2013, I worked in pvt Industry. now i have leave that job and start teaching.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: