Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметр Горнштейна
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2017, 23:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 03 авг 2017, 22:33
Сообщений: 53
Доброго времени суток!
Помогите разобраться, пожалуйста
Очевидно, надо `sin3x` заменить на новую переменную, но какие требования на нее наложить, учитывая данный нам отрезок в условии, я не знаю


Вложения:
Комментарий к файлу: При каких `a` уравнение имеет ровно 3 корня?
Безымянный.png
Безымянный.png [ 47.58 KIB | Просмотров: 1130 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр Горнштейна
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2017, 02:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4408
Откуда: Санкт-Петербург
makaronik писал(а):
Доброго времени суток!
Помогите разобраться, пожалуйста
Очевидно, надо `sin3x` заменить на новую переменную, но какие требования на нее наложить, учитывая данный нам отрезок в условии, я не знаю

Во-первых, `sin3x` должна удовлетворять решению уравнения, т.е. надо найти `sin3x=f(a)` через а .
Во-вторых, посмотрите как ведет себя функция `y=sin3x`на отрезке `[(2pi)/3;pi]`( постройте график этой функции).
В-третьих, подумайте, какие условия нужно наложить на `f(a)`, для того чтобы уравнение`sin3x=f(a)`на отрезке `[(2pi)/3;pi]`имело ровно 3 решения. В частности, может ли функция `f(a)` быть однозначной?
PS: Ответ у Горнштейна неверен. Проверьте, что при а=0 ровно три решения `(2pi)/3;(5pi)/6;pi`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр Горнштейна
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2017, 10:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 633
Полагая `t=3x`, сводим задачу к исследованию множества решений уравнения на отрезке `[2\pi,3\pi]`, а с учетом периода синуса `T=2\pi` можно рассматривать отрезок `[0,\pi]`. На таком отрезке синус принимает значения из промежутка `[0;1)` по два раза и лишь значение `1` принимается только в одной точке. Следовательно, если подходящие значения параметра существуют, то должно выполняться уравнение при равном `1` значения синуса. Отсюда получается единственное значение параметра `a=1`. Непосредственно проверяется, что это подходящее значение.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: