Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении задачи. Условие. Можно ли на доску размером 10 × 10 клеток положить 9 костяшек домино размером 1 × 2 так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали они занимали нечётное количество клеток?
Подробности:
Пусть в каждом столбце и в каждой строке занято нечетное число клеток. Тогда в каждом столбце нечетное количество клеток занято горизонтальными домино. В первом - нечетное клеток занято горизонтальными домино. Общих горизонтальных для 1-го и 2 -го столбца - нечетное число. Во 2-ом столбце нечетное количество занято горизонтальными домино, значит, общих для второго и третьего - четное число. Далее аналогично получаем: общих для 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10 - нечетное число домино, общих для 2-3, 4-5, 6-7, 8-9 - четное число. Всего - нечетное число. Аналогично, вертикальных - нечетное число. Всего горизонтальных и вертикальных - четное число, 9 быть не может. Вообще не может быть нечетного количества домино при четной стороне квадрата.
Спасибо! Короткое решение я знаю. Тогда еще вопрос. Действительно при проверке олимпиад положено оценивать верное, но не такое короткое, как в критериях, решение нулем баллов?
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения