Автор |
Сообщение |
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 13 ноя 2018, 11:08 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Одно из возможных решений №6
|
|
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 13 ноя 2018, 11:29 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
hpbhpb писал(а): Одно из возможных решений №5 Приемлемо. Прилагаю авторское решение.
Вложения: |
52 р.jpg [ 72 KIB | Просмотров: 2180 ]
|
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 13 ноя 2018, 11:34 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
hpbhpb писал(а): Одно из возможных решений №6 Ок! Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 14 ноя 2018, 12:23 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
eduhelper писал(а): Полезно разобрать. ... 2) `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4` Предлагаю поменять для соответствия с названием темы сложное уравнение `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4` на простое (но тоже очень полезное) неравенство `root4(18+5x)+root4(64-5x) le 4`, которое можно решить в 2 - 3 строчки.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 27 июл 2019, 14:34 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
OlG писал(а): eduhelper писал(а): Полезно разобрать. ... 2) `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4` Предлагаю поменять для соответствия с названием темы сложное уравнение `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4` на простое (но тоже очень полезное) неравенство `root4(18+5x)+root4(64-5x) le 4`, которое можно решить в 2 - 3 строчки. Одно из возможных решений
Последний раз редактировалось hpbhpb 27 июл 2019, 22:51, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 27 июл 2019, 22:31 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Для равносильности в обозначениях `u` и `v` первой системы и первой совокупности в обе системы первой совокупности нужно добавить равенство `u^4+v^4=82`. В ответе нужно исправить опечатку - поменять `3,4` на `-3,4`.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 27 июл 2019, 22:53 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
OlG писал(а): Для равносильности в обозначениях `u` и `v` первой системы и первой совокупности в обе системы первой совокупности нужно добавить равенство `u^4+v^4=82`. В ответе нужно исправить опечатку - поменять `3,4` на `-3,4`. Спасибо большое, OlG! Исправил выше. У Вас нет случайно ещё интересных неравенств, которые было бы полезно порешать?
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 27 июл 2019, 22:59 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
OlG писал(а): `root(4)(18+5x)+root(4)(64-5x) le 4` можно решить в 2 - 3 строчки. 1. `f(t)=sqrt(sqrt(82+2t^2)+2t) quad - quad` возрастающая функция при `t ge 0` (сумма и суперпозиция возрастающих функций). 2. Обозначим `t=root(4)((18+5x)(64-5x))`, исходное неравенство можно записать в виде `{(f(t) le f(3)),(t ge 0):}quad,` `qquad {(t le 3),(t ge 0):}quad, quad {(root(4)((18+5x)(64-5x)) le 3),(root(4)((18+5x)(64-5x)) ge 0):} quad, quad {((x+(17)/5)(x-(63)/5) ge 0),((x+(18)/5)(x-(64)/5) le 0):} quad, quad [(quad (63)/5 le x le (64)/5), (-(18)/5 le x le -(17)/5):} quad.`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 27 июл 2019, 23:19 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
OlG писал(а): OlG писал(а): `root(4)(18+5x)+root(4)(64-5x) le 4` можно решить в 2 - 3 строчки. 1. `f(t)=sqrt(sqrt(82+2t^2)+2t) quad - quad` возрастающая функция при `t ge 0` (сумма и суперпозиция возрастающих функций). 2. Обозначим `t=root(4)((18+5x)(64-5x))`, исходное неравенство можно записать в виде `{(f(t) le f(3)),(t ge 0):}quad,` `qquad {(t le 3),(t ge 0):}quad, quad {(root(4)((18+5x)(64-5x)) le 3),(root(4)((18+5x)(64-5x)) ge 0):} quad, quad {((x+(17)/5)(x-(63)/5) ge 0),((x+(18)/5)(x-(64)/5) le 0):} quad, quad [(quad (63)/5 le x le (64)/5), (-(18)/5 le x le -(17)/5):} quad.` Спасибо! Красивое решение!!! Так есть ещё у Вас интересные неравенства?
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство. Добавлено: 27 июл 2019, 23:27 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
№7. `16x-5 le sqrt(40x^2-43x+7) + sqrt(15x^2+12x-3) + sqrt(24x^2+3x-21)`.
№8. `|2x+3|+sqrt(6-x-x^2) ge root(3)(2x^3-6x^2+6x-5)`.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
|
|
|