Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 3 из 7 [ Сообщений: 62 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 13 ноя 2018, 11:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Одно из возможных решений №6


Вложения:
2018-11-11 (Неравенство-3) - 002.pdf [292.34 KIB]
Скачиваний: 88
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 13 ноя 2018, 11:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
hpbhpb писал(а):
Одно из возможных решений №5

Приемлемо. Прилагаю авторское решение.


Вложения:
52 р.jpg
52 р.jpg [ 72 KIB | Просмотров: 2180 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 13 ноя 2018, 11:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
hpbhpb писал(а):
Одно из возможных решений №6

Ок! Успехов. :)

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 14 ноя 2018, 12:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
eduhelper писал(а):
Полезно разобрать.
...
2) `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4`

Предлагаю поменять для соответствия с названием темы сложное уравнение

`root4(18+5x)+root4(64-5x)=4` на простое (но тоже очень полезное) неравенство

`root4(18+5x)+root4(64-5x) le 4`, которое можно решить в 2 - 3 строчки.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2019, 14:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
OlG писал(а):
eduhelper писал(а):
Полезно разобрать.
...
2) `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4`

Предлагаю поменять для соответствия с названием темы сложное уравнение

`root4(18+5x)+root4(64-5x)=4` на простое (но тоже очень полезное) неравенство

`root4(18+5x)+root4(64-5x) le 4`, которое можно решить в 2 - 3 строчки.


Одно из возможных решений


Вложения:
2018-11-14 (Неравенство) - 003.pdf [208.17 KIB]
Скачиваний: 63


Последний раз редактировалось hpbhpb 27 июл 2019, 22:51, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2019, 22:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Для равносильности в обозначениях `u` и `v` первой системы и первой совокупности

в обе системы первой совокупности нужно добавить равенство `u^4+v^4=82`. В ответе

нужно исправить опечатку - поменять `3,4` на `-3,4`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство.pdf [67.96 KIB]
Скачиваний: 484

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2019, 22:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
OlG писал(а):
Для равносильности в обозначениях `u` и `v` первой системы и первой совокупности

в обе системы первой совокупности нужно добавить равенство `u^4+v^4=82`. В ответе

нужно исправить опечатку - поменять `3,4` на `-3,4`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство.pdf


Спасибо большое, OlG! Исправил выше.
У Вас нет случайно ещё интересных неравенств, которые было бы полезно порешать?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2019, 22:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
OlG писал(а):
`root(4)(18+5x)+root(4)(64-5x) le 4` можно решить в 2 - 3 строчки.

1. `f(t)=sqrt(sqrt(82+2t^2)+2t) quad - quad` возрастающая функция при `t ge 0` (сумма и суперпозиция возрастающих функций).

2. Обозначим `t=root(4)((18+5x)(64-5x))`, исходное неравенство можно записать в виде `{(f(t) le f(3)),(t ge 0):}quad,`

`qquad {(t le 3),(t ge 0):}quad, quad {(root(4)((18+5x)(64-5x)) le 3),(root(4)((18+5x)(64-5x)) ge 0):} quad, quad {((x+(17)/5)(x-(63)/5) ge 0),((x+(18)/5)(x-(64)/5) le 0):} quad, quad [(quad (63)/5 le x le (64)/5), (-(18)/5 le x le -(17)/5):} quad.`
Подробности:
Вложение:
6000.pdf [90.32 KIB]
Скачиваний: 423

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2019, 23:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
OlG писал(а):
OlG писал(а):
`root(4)(18+5x)+root(4)(64-5x) le 4` можно решить в 2 - 3 строчки.

1. `f(t)=sqrt(sqrt(82+2t^2)+2t) quad - quad` возрастающая функция при `t ge 0` (сумма и суперпозиция возрастающих функций).

2. Обозначим `t=root(4)((18+5x)(64-5x))`, исходное неравенство можно записать в виде `{(f(t) le f(3)),(t ge 0):}quad,`

`qquad {(t le 3),(t ge 0):}quad, quad {(root(4)((18+5x)(64-5x)) le 3),(root(4)((18+5x)(64-5x)) ge 0):} quad, quad {((x+(17)/5)(x-(63)/5) ge 0),((x+(18)/5)(x-(64)/5) le 0):} quad, quad [(quad (63)/5 le x le (64)/5), (-(18)/5 le x le -(17)/5):} quad.`
Подробности:
Вложение:
6000.pdf



Спасибо! Красивое решение!!!
Так есть ещё у Вас интересные неравенства?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2019, 23:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
№7. `16x-5 le sqrt(40x^2-43x+7) + sqrt(15x^2+12x-3) + sqrt(24x^2+3x-21)`.

№8. `|2x+3|+sqrt(6-x-x^2) ge root(3)(2x^3-6x^2+6x-5)`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 7 [ Сообщений: 62 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: