Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 7 из 7 [ Сообщений: 62 ] На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 06 сен 2019, 19:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
Кратко (OlG решение):

1. `{(x=1*sin alpha), (y=2*sin beta), (z=3* sin gamma), (t=4*sin delta), (alpha; quad beta; quad gamma; quad delta in [-pi/2; quad pi/2]):} quad.`

2.
`{(1*sin alpha+2*sin beta+3* sin gamma+4*sin delta=6), (1*cos alpha+2*cos beta+3* cos gamma+4*cos delta=8), (alpha; quad beta; quad gamma; quad delta in [-pi/2; quad pi/2]):} iff {(1+4+9+16+2(1*2*cos(alpha-beta)+1*3*cos(alpha-gamma)+1*4*cos(alpha-delta)+2*3*cos(beta-gamma)+2*4*cos(beta-delta)+3*4*cos(gamma-delta))=36+64), (1*sin alpha+2*sin beta+3* sin gamma+4*sin delta=6), (1*cos alpha+2*cos beta+3* cos gamma+4*cos delta=8), (alpha; quad beta; quad gamma; quad delta in [-pi/2; quad pi/2]):}iff `

`quad iff quad {(alpha=beta=gamma=delta), (sin alpha=3/5), (cos alpha=4/5), (alpha in [-pi/2; quad pi/2]):} quad. `

Ответ: `(3/5; quad 6/5; quad 9/5; quad (12)/5).`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 07 сен 2019, 09:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
Обсуждение геометрического решения и векторного решения этой задачи

можно прочитать на форуме здесь или под спойлером.
Подробности:
narne писал(а):
"Красивущий" прямоугольный треугольник с катетами 6,8,10. Некая магия на катетах и гипотенузе. ( Катет 6 =х+у+z+t, катет 8= сумме корней..., гипотенуза =1+2+3+4+10.) Там можно найти маленькие подобные треугольнички. И решения сводится к линейным уравнениям. Задача была на Соросовской олимпиаде 98-99 года! Очень красивая ! Ребята! Попробуйте нарисовать! К сожалению, не умею!

Марина писал(а):
Интересно!!!
Я векторами опять.

`x+y+z+t=6` , `sqrt(1-x^2)+sqrt(4-y^2)+sqrt(9-z^2)+sqrt(16-t^2)=8` - похоже на сумму координат векторов. Ну и пусть это будут векторы.

`veca{x;sqrt(1-x^2)}, vecb{y;sqrt(4-y^2)}, vecc{z;sqrt(9-z^2)}, vecd{t;sqrt(16-t^2)}, vece{6;8}=veca+vecb+vecc+vecd`

`|veca|=sqrt(x^2+(sqrt(1-x^2))^2)=sqrt(x^2+1-x^2)=sqrt1=1`


`|vecb|=sqrt(e^2+(sqrt(4-y^2))^2)=sqrt(y^2+4-y^2)=sqrt4=2`


`|vecc|=sqrt(z^2+(sqrt(9-z^2))^2)=sqrt(z^2+9-z^2)=sqrt9=3`


`|vect|=sqrt(t^2+(sqrt(16-t^2))^2)=sqrt(t^2+16-x^2)=sqrt16=4`


`|vece|=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(36+64)=sqrt100=10`

Видим, что `|veca|+|vecb|+|vecc|+|vect|=1+2+3+4=10=|vece|`
Значит векторы `veca, vecb, vecc, vecd, vece` - сонаправлены.
Пишем отношения и решаем пропорции.
Занавес!

admin писал(а):
narne писал(а):
"Красивущий" прямоугольный треугольник с катетами 6,8,10. Некая магия на катетах и гипотенузе. ( Катет 6 =х+у+z+t, катет 8= сумме корней..., гипотенуза =1+2+3+4+10.) Там можно найти маленькие подобные треугольнички. И решения сводится к линейным уравнениям. Задача была на Соросовской олимпиаде 98-99 года! Очень красивая ! Ребята! Попробуйте нарисовать! К сожалению, не умею!

В прошлом году на старом форуме решали эту задачку.
Только вот еще неплохо бы доказать, что нет отрицательных решений, которые не подчиняются прямоугольнотреугольной концепции ;)

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 7 из 7 [ Сообщений: 62 ] На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: