Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 03 дек 2019, 22:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1009
Откуда: Москва
Уважаемые форумчане, столкнулся со следующей задачей и не смог ее решить, даже не знаю, с чего к ней приступить. Очень надеюсь на ваши советы и указания к решению..

Дан остроугольный треугольник $ABC$. На прямой $AB$ отмечены точки $K$ и $L$, а на прямой $BC$ - точки $M$ и $N$. Известно, что $AB=LC=KC$, $BC=AM=AN$. Докажите, что один из центров вневписанных окружностей треугольника $AMN$ совпадает с одним из центров вневписанных окружностей треугольника $CKL$.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 03 дек 2019, 23:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1846
Сделайте крупный и, по возможности, точный, чертеж.

Распишите на нем все углы.

Если после этого идей не возникнет - вывесьте полученную картинку здесь и ждите советов и предложений.

Второй вариант - тупо посчитать.

UPD. Острожно, спойлер:
Подробности:
Впрочем и без чертежа, если я не ошибаюсь, искомый общий центр - это четвертая вершина параллелограмма ABCO. Доказательство - аккуратный [простой, без каких-либо вычислений] счет углов.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 03 дек 2019, 23:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2508
Вложение:
биссектрисы.PNG
биссектрисы.PNG [ 27.71 KIB | Просмотров: 301 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 04 дек 2019, 07:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1009
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Сделайте крупный и, по возможности, точный, чертеж.

Распишите на нем все углы.

Если после этого идей не возникнет - вывесьте полученную картинку здесь и ждите советов и предложений.

Второй вариант - тупо посчитать.

UPD. Острожно, спойлер:
Подробности:
Впрочем и без чертежа, если я не ошибаюсь, искомый общий центр - это четвертая вершина параллелограмма ABCO. Доказательство - аккуратный [простой, без каких-либо вычислений] счет углов.

Счёт каких углов? И как это связать с тем, что точки совпадают? Я думал, нужно использовать коллинеарность отрезков...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 04 дек 2019, 07:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1009
Откуда: Москва
egetrener писал(а):
Вложение:
биссектрисы.PNG

Спасибо, Ольга Игоревна @};-


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 04 дек 2019, 13:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3020
Kirill Kolokolcev писал(а):

Дан остроугольный треугольник $ABC$.


остроугольность треугольника, получается, не важна?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 04 дек 2019, 13:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2508
Не обратила внимания на остроугольность

Вложение:
биссектрисы2.PNG
биссектрисы2.PNG [ 35.45 KIB | Просмотров: 233 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 05 дек 2019, 10:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 399
Откуда: Ставрополь
Kirill Kolokolcev писал(а):
Уважаемые форумчане, столкнулся со следующей задачей и не смог ее решить, даже не знаю, с чего к ней приступить. Очень надеюсь на ваши советы и указания к решению..

Дан остроугольный треугольник $ABC$. На прямой $AB$ отмечены точки $K$ и $L$, а на прямой $BC$ - точки $M$ и $N$. Известно, что $AB=LC=KC$, $BC=AM=AN$. Докажите, что один из центров вневписанных окружностей треугольника $AMN$ совпадает с одним из центров вневписанных окружностей треугольника $CKL$.


Одно из возможных решений.
Рисунок взял у Ольги Игоревны.

Подробности:


Вложения:
2019-12-05 Треугольник) - 003.pdf [181.15 KIB]
Скачиваний: 137
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 05 дек 2019, 20:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1009
Откуда: Москва
hpbhpb писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):
Уважаемые форумчане, столкнулся со следующей задачей и не смог ее решить, даже не знаю, с чего к ней приступить. Очень надеюсь на ваши советы и указания к решению..

Дан остроугольный треугольник $ABC$. На прямой $AB$ отмечены точки $K$ и $L$, а на прямой $BC$ - точки $M$ и $N$. Известно, что $AB=LC=KC$, $BC=AM=AN$. Докажите, что один из центров вневписанных окружностей треугольника $AMN$ совпадает с одним из центров вневписанных окружностей треугольника $CKL$.


Одно из возможных решений.
Рисунок взял у Ольги Игоревны.

Подробности:

Спасибо :text-goodpost:


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: