Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 6 [ Сообщений: 55 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 14:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 июл 2014, 13:17
Сообщений: 2
`1)` Найти в явном виде выр-е `sqrt(7 - 4sqrt(3)) * (8 + 4sqrt(3))`
`2)` Найти наибольшее зн-е функции `log_(1/2) (x^2 - 6x + 17)`
`3) x^(3x+7) > x^(12)` Решить для положительных `x`
`4) cos^2x - cosx*sin^2 ((5x)/4 - (5pi)/12) + 1/4 = 0`
`5)` Две окружности `Omega_1` и `Omega_2` с центрами `O_1` и `O_2` касаются внешним образом в т.` A`. Общая касательная, не прох-я через т.`A`, касается окружностей в точках `B_1` и `B_2` соот-но. Касательная к двум окр-тям, проходящая через т. `A`, пересекает прямую `B_1B_2` в т. `C`. Прямая, которая делит угол `ACO_2` пополам, пересекает прямую `O_1B_1` в т. `D_1`, прямую `O_1O_2` в т. `L` и прямую `O_2B_2` в т. `D_2`. Найти отношение `D_1C : CO_1`, если `O_2D_2 = LD_2`
`6)` Решить систему в положительных числах `{(x^(2/3) + y = 18), (x + y^(3/2) = 54):}`
`7)` Дана прямая призма `ABCA_1B_1C_1`, в основании лежит правильный треугольник со стороной `2`, высота призмы равна `sqrt(3)`. Найти расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.
`8)` Найти область значений хотя бы одной из функций
` f(x,y) = sqrt(-6x^2 -16xy -11y^2 +5) + y`
` g(x,y) = -sqrt(-6x^2 -16xy -11y^2 +5) + y`


Последний раз редактировалось marker127 27 июл 2014, 01:08, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 14:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 03 май 2014, 15:32
Сообщений: 29
8) Найти область значений хотя бы одной из функций
`f(x,y) = sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`
`g(x,y) =- sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`

И `3)` нужно решить для положительных `x`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 15:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 июл 2014, 13:17
Сообщений: 2
Точно, спасибо, исправил. В 8-й кстати как-то странно условие звучит, я немного не понял, что значит хотя бы одной из.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 15:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
pampam писал(а):
8) Найти область значений функции
`g(x,y) =- sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`


Подробности:
`y=sqrt(6x^2-16xy-11y^2+5)` , `y>=0`

`y^2=6x^2-16xy-11y^2+5`

`6x^2-16xy-12y^2+5=0`

`D=64y^2+72y^2-30=136y^2-30>=0`

`|y|>=sqrt(30/136)=sqrt(15/68)` , `y>=0`

`y>=sqrt(15/68)=sqrt(1020)/68=sqrt(255)/34`


Подробности:
либо я что-то не так понял, либо это как-то простовато для 8й задачки мгу :|


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 15:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2014, 12:02
Сообщений: 313
pavel1808 писал(а):
pampam писал(а):
8) Найти область значений функции
`g(x,y) =- sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`


Подробности:
`y=sqrt(6x^2-16xy-11y^2+5)` , `y>=0`

`y^2=6x^2-16xy-11y^2+5`

`6x^2-16xy-12y^2+5=0`

`D=64y^2+72y^2-30=136y^2-30>=0`

`|y|>=sqrt(30/136)=sqrt(15/68)` , `y>=0`

`y>=sqrt(15/68)=sqrt(1020)/68=sqrt(255)/34`


Подробности:
либо я что-то не так понял, либо это как-то простовато для 8й задачки мгу :|

В функции `g(x,y)` область значений - это все значения, которые может принимать `g(x,y)`, а не `y` ;)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 15:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
Dont писал(а):
pavel1808 писал(а):
pampam писал(а):
8) Найти область значений функции
`g(x,y) =- sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`


Подробности:
`y=sqrt(6x^2-16xy-11y^2+5)` , `y>=0`

`y^2=6x^2-16xy-11y^2+5`

`6x^2-16xy-12y^2+5=0`

`D=64y^2+72y^2-30=136y^2-30>=0`

`|y|>=sqrt(30/136)=sqrt(15/68)` , `y>=0`

`y>=sqrt(15/68)=sqrt(1020)/68=sqrt(255)/34`


Подробности:
либо я что-то не так понял, либо это как-то простовато для 8й задачки мгу :|

В функции `g(x,y)` область значений - это все значения, которые может принимать `g(x,y)`, а не `y` ;)

а, в этом смысле :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 16:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19
Сообщений: 323
Пока что успел:
1) `4`
2)`-3`
3) `x in (0;1)U(5/3; inf)`
6) `x=27, y=9`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 17:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19
Сообщений: 323
Решение 6-го задания

Подробности:
Изображение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2014, 20:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 4452
Mathcooler1995nx писал(а):
Решение 6-го задания

Подробности:
Изображение

С ответом в №6 согласна, а с пояснениями нет.
При `x>=27` функция убывает, при `x<27`-возрастает.


Последний раз редактировалось khazh 24 июл 2014, 08:19, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания ДВИ МГУ 2014
 Сообщение Добавлено: 24 июл 2014, 00:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 914
Откуда: Казань
6. Решить систему в положительных числах `{(x^(2/3) + y = 18), (x + y^(3/2) = 54):}`
Набросок решения. Заменяя `x` на `t^(3/2)`, получаем симметричную систему `{(t + y = 18), (t^(3/2) + y^(3/2) = 54):}`. Симметричные относительно биссектрисы `t=y` первого квадранта плоскости `tOy` множества решений первого уравнения: интервал прямой `t+y=18`, и второго: выпуклая дуга `t^(3/2) + y^(3/2) = 54, quad t, y>0` играют при решении нашей системы такую же роль, как ось абсцисс и парабола при решении квадратного уравнения. Поскольку "вершина" `(9; 9)` дуги является серединой интервала, система имеет одно решение. `t=9, y=9` или,
ответ: `x=27, y=9`.

8. Найти область значений функции `f(x,y) = sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`.
Набросок решения. Заменяя `sqrt(6)x+(8y)/sqrt(6)=z` (другими словами, выделяя под корнем полный квадрат), `y=sqrt(3)t`, получаем функцию `F(z,t)=sqrt(3)t+sqrt(5-z^2 -t^2 )` с тем же множеством значений. При `z=0`, `t=-sqrt(5)` оба слагаемых, очевидно, принимают свои наименьшие возможные значения на области определения - круге `z^2 +t^2 <=5` (ограниченное, замкнутое, связное множество), поэтому `min F(z,t)=-sqrt(15)`.
Пусть `(z_0 , t_0)` - наибольшее значение функции `F(z,t)` (вторая теорема Вейерштрасса). Тогда, очевидно, необходимо `z=0`. Максимум функции `F(0,t)=sqrt(3)t+sqrt(5-t^2 )` равен `2sqrt(5)` (без производной: замена `t=sqrt(5) cos alpha`, `0<= alpha <= pi` и вспомогательный аргумент). Образ ограниченного замкнутого связного множества при непрерывном отображении - отрезок (вторая теорема Больцано - Коши), поэтому
ответ: `[-sqrt(15); 2sqrt(5)]`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 6 [ Сообщений: 55 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: ITwearsmeout и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: