Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 20:56 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
Вот один из вариантов:
=========================================================================================
1. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Когда первый велосипедист проехал половину пути, второму оставалось проехать 24 км, а когда второй проехал половину пути, первому оставалось проехать 15 км. Найдите расстояние между пунктами А и В (8 баллов)

2. Какое наименьшее значение может принять сумма первых `n` членов арифметической прогрессии `{a_n}`, если `a_(35)=2; a_(40)=17` (8 баллов)

3. Решить уравнение `(log_3x)*log_4(x/3)=log_2x` (8 баллов)

4. Решить уравнение `sqrt(-4sin2x-sqrt(3)cos2x-sqrt(3))=root(4)(12)sinx` (8 баллов)

5. Решить неравенство `(5*3^(-x)-5)/(3+sqrt(x+1))>=(3^(-x)-1)/(sqrt(x+1)-1)` (10 баллов)

6. Найдите множество значений функции `f(x)=log_2((cos2x+2sin^2x)/(1-sin3x))`
(10 баллов)

7. Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны 2 и 4, углы A и D острые. Биссектрисы углов А и В трапеции пересекаются в точке М, а биссектрисы углов С и D - в точке N. Длина отрезка MN равна 5. Найдите длины оснований ВС и AD, если площадь трапеции ABCD равна `4sqrt(15)`. (12 баллов)

8. Какую наибольшую площадь может иметь фигура на плоскости `xy`, расположенная между прямыми `x=-3` и `x=1` и ограниченная снизу осью `x`, а сверху - касательной к графику функции `y=x^2+16` с абсциссой `x_0` точки касания, лежащей в промежутке `-3<=x_0<=1` (12 баллов)

9. Укажите все значения `a`, при которых система уравнений
`y-4=a(x-2); (2y)/(|x|+x)=sqrt(y)`
имеет хотя бы одно решение и решите ее при любом `a` (12 баллов)

10. Основанием пирамиду ТАВС служит треугольник АВС, все стороны которого равны `sqrt(3)`, а высота пирамиды, равная 1, совпадает с боковым ребром ТА. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через центр описанной около пирамиды сферы, параллельна медиане AD основания и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. (12 баллов)
==========================================================================================
А здесь можно скачать варианты прошедших олимпиад МГТУ


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 22:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2264
Вот здесь разобрана похожая на номер 7 планиметрическая задача. В своё время долго думала над строгим и несложным доказательством того факта, что MN - кусочек средней линии трапеции. По-моему, получилось :)

admin, в последней стереозадаче "Основанием пирамиды ТАВС".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 22:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2309
Откуда: Саранск
В 5-й в числителе правой части `3^(-x)-1`.
Я столько времени потратила на решение,пока в оригинал не догадалась посмотреть.

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 22:53 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
egetrener, scorpion, спасибо, исправил.
В 10 задаче `(11sqrt(3))/30`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 22:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2309
Откуда: Саранск
Точно?

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 22:56 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
scorpion писал(а):
Точно?

Думаю, да. А у Вас другой ответ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 22:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2309
Откуда: Саранск
Другой,хотя наспех полученный.15/32.

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 23:00 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
scorpion писал(а):
Другой,хотя наспех полученный.15/32.

Тогда я сейчас напишу основные моменты решения.
Вложение:
Безымянный.JPG
Безымянный.JPG [ 49.63 KIB | Просмотров: 8069 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 23:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2309
Откуда: Саранск
Сразу 2 ошибки нашла.Спасибо!

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада МГТУ им. Баумана 19 марта 2011
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2011, 23:44 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
А теперь ответ совпал?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Nikachev и гости: 15

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: