Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 11 из 13 [ Сообщений: 123 ] На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2015, 15:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2015, 17:46
Сообщений: 52
Makina писал(а):
Если брать 12 литров, то получается, что в 1м сосуде у вас 16, во втором 12.
При этом мы максимум можем перелить 4 литра из 1го сосуда во второй (и получим 12 в 1м и 16 во втором), но тогда перелить 8 литров из 2го обратно в первый попросту невозможно.
Другими словами, чтобы можно было перелить из 2го сосуда в 1й 8 литров, нам нужно условие, что в момент доливания 2го сосуда до 100% мы из 1го сосуда вылили не менее 8 литров, т.е условие `16 - x >= 8`
В этом случае если в 1м сосуде жидкости `B` = `x`, то уравнение `16 - x - ((16 - x)^2)/16 = 3` выдаст только `x = 4`

Второй абзац не понял, но всё понятно и из первого. Странно, что я это не заметил, когда проверял ответ.
Спасибо


Надо бы мне к прошлому номеру вернуться, кстати...)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2015, 15:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 июн 2015, 14:29
Сообщений: 207
Ну насчёт второго абзаца, 1я банка заполнена полностью, так, вторая нет. Вы из 1й банки выливаете СКОЛЬКО-ТО смеси во 2йю, а потом обратно из 2й переливаете 8 литров в 1ю, очевидно же, что это СКОЛЬКО-ТО должно быть не меньше 8 литров. А дальше я записал полученное мною уравнение при решении этой задачи.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2015, 17:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2015, 17:46
Сообщений: 52
Урок 15, №15
Подробности:
Имеются три слитка золота с серебром. Известно, что количество золота в 2 г сплава из третьего слитка то же самое, что во взятых вместе 1 г сплава из первого слитка и 1 г сплава из второго слитка. Вес третьего слитка равен суммарному весу части первого слитка, содержащей 10 г золота и части второго слитка, содержащей 80 г золота. Третий слиток в четыре раза тяжелее первого и содержит 75 г золота. Сколько золота содержит первый слиток?
Ответ: 12,5 г


Пожалуйста, помогите найти ошибку в моём решении:
Подробности:
Пусть `a%`, `b%`, `c%` - процентное содержание золота в первом, втором, третьем сплавах соответственно.
1) количество золота в 2 г сплава из третьего слитка то же самое, что во взятых вместе 1 г сплава из первого слитка и 1 г сплава из второго слитка
`1*a/100+1*b/100=2*c/100 => b=2c-a`
2) Вес третьего слитка равен суммарному весу части первого слитка, содержащей 10 г золота и части второго слитка, содержащей 80 г золота. Третий слиток содержит 75 г золота
`10*100/a+80*100/b=75*100/c`
`b` уже выражено из первого уравнения, подставляем во второе, выражем `c` через `a`.
Получается, что `c=3a` или `c=5a`. Уже непонятно, как выбрать правильный вариант. Ну да ладно.
3) Третий слиток в четыре раза тяжелее первого и содержит 75 г золота.
Пусть весь первый слиток содержит `x` г золота (что нам и нужно найти), тогда
`75*100/c=4*x*100/a`
Подставив по-очереди первое и второе значения `c` обнаружил, что `x=6,25` г или `x=3,75` г. В ответе совсем другое.
Никак не могу разобраться, где ошибка.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2015, 17:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4397
Откуда: Санкт-Петербург
[quote="prost"
Пожалуйста, помогите найти ошибку в моём решении:

`b` уже выражено из первого уравнения, подставляем во второе, выражаем `c` через `a`.
Получается, что `c=3a` или `c=5a`.
[/quote]

Неправильно выражаем `c` через `a`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2015, 17:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2015, 17:46
Сообщений: 52
vyv2 писал(а):
[quote="prost"
Пожалуйста, помогите найти ошибку в моём решении:

`b` уже выражено из первого уравнения, подставляем во второе, выражаем `c` через `a`.
Получается, что `c=3a` или `c=5a`.


Неправильно выражаем `c` через `a`.[/quote]
Мда, иногда сам себе удивляюсь.
Спасибо


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 22 авг 2015, 14:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2015, 17:46
Сообщений: 52
Урок 21, №10
Подробности:
`sqrt(cos3x+sqrt(3)sin3x-3cos^2x+cosx+13/4)=sqrt(3)sinx+1/2`
Ответ: `(-1)^npi/4+pin`


То ли у меня где-то ошибка, то ли у автора не хватает ещё одного решения. Помогите, пожалуйста, разобраться)
Подробности:
Наше исходное уравнение равносильно системе:
`cos3x+sqrt(3)sin3x-3cos^2x+cosx+13/4=3sin^2x+sqrt(3)sinx+1/4` и `sqrt(3)sinx+1/2>=0`
Проведя несложные операции с первым уравнением, получаем, что `2cos2x(cosx+sqrt(3)sinx)=0`.
То есть `cos2x=0` или `cosx+sqrt(3)sinx=0`
Первое уравнение даёт корень `x=pi/4+pi/2k`. Второе - `x=-pi/6+pim`. Учитывая неравенство в системе, получаем, что `x=(-1)^npi/4+pin` или `x=5*pi/6+2pik`, что не совсем сходится с ответом.
Пояснительный рисунок:
Вложение:
p5n4TbTWtOM.jpg
p5n4TbTWtOM.jpg [ 119.32 KIB | Просмотров: 1363 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 22 авг 2015, 15:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4907
Откуда: Москва
prost писал(а):
Урок 21, №10
Подробности:
`sqrt(cos3x+sqrt(3)sin3x-3cos^2x+cosx+13/4)=sqrt(3)sinx+1/2`
Ответ: `(-1)^npi/4+pin`


То ли у меня где-то ошибка, то ли у автора не хватает ещё одного решения. Помогите, пожалуйста, разобраться)
Подробности:
Наше исходное уравнение равносильно системе:
`cos3x+sqrt(3)sin3x-3cos^2x+cosx+13/4=3sin^2x+sqrt(3)sinx+1/4` и `sqrt(3)sinx+1/2>=0`
Проведя несложные операции с первым уравнением, получаем, что `2cos2x(cosx+sqrt(3)sinx)=0`.
То есть `cos2x=0` или `cosx+sqrt(3)sinx=0`
Первое уравнение даёт корень `x=pi/4+pi/2k`. Второе - `x=-pi/6+pim`. Учитывая неравенство в системе, получаем, что `x=(-1)^npi/4+pin` или `x=5*pi/6+2pik`, что не совсем сходится с ответом.
Пояснительный рисунок:
Изображение


У Вас - нет ошибки.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 22 авг 2015, 15:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2015, 17:46
Сообщений: 52
OlG писал(а):
prost писал(а):
Урок 21, №10
Подробности:
`sqrt(cos3x+sqrt(3)sin3x-3cos^2x+cosx+13/4)=sqrt(3)sinx+1/2`
Ответ: `(-1)^npi/4+pin`


То ли у меня где-то ошибка, то ли у автора не хватает ещё одного решения. Помогите, пожалуйста, разобраться)
Подробности:
Наше исходное уравнение равносильно системе:
`cos3x+sqrt(3)sin3x-3cos^2x+cosx+13/4=3sin^2x+sqrt(3)sinx+1/4` и `sqrt(3)sinx+1/2>=0`
Проведя несложные операции с первым уравнением, получаем, что `2cos2x(cosx+sqrt(3)sinx)=0`.
То есть `cos2x=0` или `cosx+sqrt(3)sinx=0`
Первое уравнение даёт корень `x=pi/4+pi/2k`. Второе - `x=-pi/6+pim`. Учитывая неравенство в системе, получаем, что `x=(-1)^npi/4+pin` или `x=5*pi/6+2pik`, что не совсем сходится с ответом.
Пояснительный рисунок:
Изображение


У Вас - нет ошибки.

спасибо)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 23 авг 2015, 07:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2015, 17:46
Сообщений: 52
Урок 23, №13.
Подробности:
При каких `x` функция `f(x)=x^2(45sin3x−9cos3x)+x(30cos3x+6sin3x)+(80sin3x−16cos3x)` имеет минимумы?


Взял производную, приравнял к нулю, получил, что `27(x^2+2)(5cos3x+sin3x)=0`, то есть `x=1/3arccos(5/sqrt(26))+pi/6+pi/3n`.
А дальше возникли проблемы. Почему-то не получается доказать, что это и есть точка минимума. Как понять, например, что семейство точек `x0=pi/2+2pin` больше, чем вот это? И вообще, корректно ли так говорить?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: "Математика Абитуриенту" - В. В. Ткачук
 Сообщение Добавлено: 23 авг 2015, 09:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4397
Откуда: Санкт-Петербург
prost писал(а):
Урок 23, №13.
Подробности:
При каких `x` функция `f(x)=x^2(45sin3x-9cos3x)+x(30cos3x+6sin3x)+(80sin3x-16cos3x)` имеет минимумы?


Взял производную, приравнял к нулю, получил, что `27(x^2+2)(5cos3x+sin3x)=0`, то есть `x=1/3arccos(5/sqrt(26))+pi/6+pi/3n`.
А дальше возникли проблемы. Почему-то не получается доказать, что это и есть точка минимума. Как понять, например, что семейство точек `x0=pi/2+2pin` больше, чем вот это? И вообще, корректно ли так говорить?


Почему-то не получается доказать, что это и есть точка минимума. -1) это не точка, а точки. 2) это точки подозрительные на минимум. Среди них могут быть точки максимума и точки перегиба (как, например, точка х=0 для `y(x)=x^3`)
И вообще, корректно ли так говорить? -некорректно, т.к. здесь мы ищем локальные минимумы, а не глобальный

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 11 из 13 [ Сообщений: 123 ] На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: