Сначала преобразуем второе уравнение: `(x^6-8y^3)+(x^2-2y)=0` `(x^2-2y)(x^4+2x^2y+4y^2+1)=0` Если вторую скобку приравнять к нулю и рассмотреть квадратное уравнение относительно `y`, то можно заметить, что `D/4=-3x^4-4<0` для всех `x`. Поэтому вторая скобка не может равняться нулю. Получаем: `y=x^2/2` Подставляем это в первое уравнение: `x^5(x^15/2^10+x^7/2^6-x^4/2^4-1)=0` отсюда получим первое решение: `x=0; y=0` положим `t=x/2` `32t^15+2t^7-t^4-1=0` `((2t^3)^5-1)+t^4(2t^3-1)=0` `(2t^3-1)(16t^12+8t^9+4t^6+t^4+2t^3+1)=0` Из первой скобки получаем второе решение системы: `t=1/root(3)(2)`; `x=2t=root(3)(4)`; `y=x^2/2=root(3)(2)` Рассмотрим вторую скобку: `16t^12+8t^9+4t^6+t^4+2t^3+1=0` `t=0` не является решением, делим на `4t^6<>0` `4t^6+2t^3+1+1/{4t^2}+1/{2t^3}+1/{4t^6}=0` Докажем, что это уравнение не имеет решений. Положим `s=2t^3+1/{2t^3}`;`|s|>=2` Тогда уравнение принимает вид: `s^2+s-1+1/{4t^2}=0` Последнее слагаемое всегда положительное. Рассмотрим функцию: `f(s)=s^2+s-1` Так как старший коэффициент положителен и `f(2)>0, f(-2)>0`, а также абсцисса вершины параболы лежит между -2 и 2, то `f(s)>0` для всех `s` таких, что `|s|>=2`. Поэтому уравнение решений не имеет.
Ответ: `(x;y)in{(0;0);(root(3)(4);root(3)(2))}
Хотя что-то мне подсказывает, что можно найти какую-то лазейку и решить проще.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения