Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 9 из 28 [ Сообщений: 272 ] На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 28  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 15:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
фыфы писал(а):
Это все из-за невнимательности впредь буду более внимателен.


Back1Ache писал(а):
Что же мне со своей рассеянностью делать, ума не приложу


1. Никуда не торопиться.

2. Никуда не торопиться.

3. Никуда не торопиться.

4. Быстро — это МЕДЛЕННО, но без перерывов (японская пословица).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 16:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Тренировочные задания:

№ т.1. Решите систему уравнений:

`quad {(x^5+xy^4=y^10+y^6),(x^6+x^2=8y^3+2y):} quad.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 17:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 июл 2015, 19:10
Сообщений: 30
Тренировочный (не моя фотография)
Подробности:
Изображение

5
Подробности:
`(2sqrt(39))/3`

6
Подробности:
`(20sqrt(2))/3`

7
Подробности:
`8`

8
Подробности:
`(0;1)`, `(2;1)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 18:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 июн 2016, 09:09
Сообщений: 27
Glicin писал(а):
Тренировочный (не моя фотография)
Подробности:
Изображение

5
Подробности:
`(2sqrt(39))/3`

6
Подробности:
`(20sqrt(2))/3`

7
Подробности:
`8`

8
Подробности:
`(0;1)`, `(2;1)`

Это 2016 год?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 18:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июл 2016, 17:34
Сообщений: 5
№ т.1.
Подробности:
`(x;y)in{(0;0),(root(3)(4),root(3)(2))}`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 19:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июл 2016, 17:34
Сообщений: 5
Тренировочный

Подробности:
1. `x=(pik)/2; kinmathbb(Z)`
2. `k=1825`
3. `n=1`
4. `x in(0;1)cup(2;3)cup(log_(3/2)54;+oo)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 20:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
BigGameHunter писал(а):
№ т.1.
Подробности:
`(x;y)in{(0;0),(root(3)(4),root(3)(2))}`

Да, это - верный ответ.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 20:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 145
OlG писал(а):
Тренировочные задания:

№ т.1. Решите систему уравнений:

`quad {(x^5+xy^4=y^10+y^6),(x^6+x^2=8y^3+2y):} quad.`

Хорошая система!
Подробности:
Сначала преобразуем второе уравнение:
`(x^6-8y^3)+(x^2-2y)=0`
`(x^2-2y)(x^4+2x^2y+4y^2+1)=0`
Если вторую скобку приравнять к нулю и рассмотреть квадратное уравнение относительно `y`, то можно заметить, что `D/4=-3x^4-4<0` для всех `x`. Поэтому вторая скобка не может равняться нулю. Получаем:
`y=x^2/2`
Подставляем это в первое уравнение:
`x^5(x^15/2^10+x^7/2^6-x^4/2^4-1)=0`
отсюда получим первое решение: `x=0; y=0`
положим `t=x/2`
`32t^15+2t^7-t^4-1=0`
`((2t^3)^5-1)+t^4(2t^3-1)=0`
`(2t^3-1)(16t^12+8t^9+4t^6+t^4+2t^3+1)=0`
Из первой скобки получаем второе решение системы: `t=1/root(3)(2)`; `x=2t=root(3)(4)`; `y=x^2/2=root(3)(2)`
Рассмотрим вторую скобку:
`16t^12+8t^9+4t^6+t^4+2t^3+1=0`
`t=0` не является решением, делим на `4t^6<>0`
`4t^6+2t^3+1+1/{4t^2}+1/{2t^3}+1/{4t^6}=0`
Докажем, что это уравнение не имеет решений.
Положим `s=2t^3+1/{2t^3}`;`|s|>=2`
Тогда уравнение принимает вид:
`s^2+s-1+1/{4t^2}=0` (*)
Последнее слагаемое всегда положительное.
Рассмотрим функцию:
`f(s)=s^2+s-1`
Так как старший коэффициент положителен и `f(2)>0, f(-2)>0`, а также абсцисса вершины параболы лежит между -2 и 2, то `f(s)>0` для всех `s` таких, что `|s|>=2`.
Поэтому уравнение (*) решений не имеет.

Ответ: `(x;y)in{(0;0);(root(3)(4);root(3)(2))}

Хотя что-то мне подсказывает, что можно найти какую-то лазейку и решить проще.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 21:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июл 2016, 17:34
Сообщений: 5
radix писал(а):
Хотя что-то мне подсказывает, что можно найти какую-то лазейку и решить проще.
Можно так: `16t^12+8t^9+4t^6+t^4+2t^3!=-1` т.к `x=(y^10+y^6)/(x^4+y^4)>0`)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2016
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2016, 21:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 145
BigGameHunter писал(а):
radix писал(а):
Хотя что-то мне подсказывает, что можно найти какую-то лазейку и решить проще.
Можно так: `16t^12+8t^9+4t^6+t^4+2t^3!=-1` т.к `x=(y^10+y^6)/(x^4+y^4)>0`)

Здорово! Спасибо. А я на эту часть решения много времени потратила.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 9 из 28 [ Сообщений: 272 ] На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 28  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2016


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: