Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Физика, закон сохранения энергии
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2017, 15:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 дек 2016, 13:50
Сообщений: 81
Добрый день! С наступившим! Решаю такую задачу:
Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на пружине жесткостью $250$ H/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость $1$ м/с, направленную вертикально вниз. На какое максимальное расстояние(в см) опустится груз?
Я полагал, что если пружина растянулась, на $\Delta x$, то на такую же величину изменится потенциальная энергия груза. Пусть $h$ – высота подвеса груза, на которой пружина не растянута. Тогда:
$\dfrac{mv^2}{2}+mgh=\dfrac{kx^2}{2}+mg(h-\Delta x)$
Из этого кв. ур-я получается, что $\Delta x=11$ см. Однако, ответ на задачу – $8$ см. Подскажите, где ошибка?

_________________
Алкоголик и прокрастинатор.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физика, закон сохранения энергии
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2017, 15:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4299
Откуда: Санкт-Петербург
BETEP TTEPEMEH писал(а):
Добрый день! С наступившим! Решаю такую задачу:
Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на пружине жесткостью $250$ H/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость $1$ м/с, направленную вертикально вниз. На какое максимальное расстояние(в см) опустится груз?
Я полагал, что если пружина растянулась, на $\Delta x$, то на такую же величину изменится потенциальная энергия груза. Пусть $h$ – высота подвеса груза, на которой пружина не растянута. Тогда:
$\dfrac{mv^2}{2}+mgh=\dfrac{kx^2}{2}+mg(h-\Delta x)$
Из этого кв. ур-я получается, что $\Delta x=11$ см. Однако, ответ на задачу – $8$ см. Подскажите, где ошибка?

Неверно составлено уравнение по ЗСЭ. Посмотрите энергию груза сразу после сообщения начальной скорости с учетом энергии пружины и в момент когда груз опустится на минимальную высоту.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физика, закон сохранения энергии
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2017, 19:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 дек 2016, 13:50
Сообщений: 81
$0+\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+0$
Все-таки мне непонятно, брусок ведь оказывается на разных высотах. Почему можно не учитывать пот. энергию взаимодействия с землей?

_________________
Алкоголик и прокрастинатор.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физика, закон сохранения энергии
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2017, 19:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4299
Откуда: Санкт-Петербург
BETEP TTEPEMEH писал(а):
$0+\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+0$
Все-таки мне непонятно, брусок ведь оказывается на разных высотах. Почему можно не учитывать пот. энергию взаимодействия с землей?

Нужно учитывать не только энергию бруска (кинетическую и потенциальную), но и энергию пружины.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физика, закон сохранения энергии
 Сообщение Добавлено: 07 янв 2017, 00:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 626
BETEP TTEPEMEH писал(а):
$0+\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+0$
Все-таки мне непонятно, брусок ведь оказывается на разных высотах. Почему можно не учитывать пот. энергию взаимодействия с землей?

Можно решать задачу и с учетом потенциальной энергии бруска в поле тяжести Земли, но только придется писать много букв :) .
При этом можно рассуждать так:
Направим ось `h` вертикально вверх, начало отсчета поместим в точку равновесного положения груза. Обозначим начальное растяжение груза под действием силы тяжести через `x_0`.
Тогда полная энергия системы груз+пружина в начальный момент (скорость груза равна `v`, растяжение пружины равно `x_0`, высота `h_0=0`):
`E_0=(m v^2)/2+mg cdot 0 + (k x_0^2)/2`
В момент максимального растяжения (скорость груза равна `0`, растяжение пружины равно `x_0+x`, высота `h_1=-x`):
`E_1=(m cdot 0^2)/2+mg cdot (-x) + (k (x_0+x)^2)/2`
По ЗСМЭ (`E_1=E_0`):
` (1) qquad qquad (m v^2)/2+ (k x_0^2)/2=-mgx + (k (x_0+x)^2)/2`
- имеем одно уравнение с двумя неизвестными `x_0` и `x`.
Второе уравнение получаем из условия равновесия груза в поле тяжести:
` (2) qquad qquad k x_0 = mg`
Из (1) и (2) следует уравнение:
`(3) qquad qquad (m v^2)/2= (k x^2)/2`

Т.о. получается уравнение, в котором наличие постоянной силы тяжести и не наблюдается! - как для обычного пружинного маятника. Подумайте, почему так получается.

Из (3) имеем ответ: амплитуда колебаний `A=x=v sqrt(m/k)=v/omega`, где `omega=sqrt(k/m)` - круговая частота колебаний пружинного маятника.

P.S.
Будьте добры, в следующий раз размещайте задачи по физике в подфоруме ФИЗИКА. Успехов!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физика, закон сохранения энергии
 Сообщение Добавлено: 07 янв 2017, 20:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 дек 2016, 13:50
Сообщений: 81
Спасибо)

_________________
Алкоголик и прокрастинатор.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: aux и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: