Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 12:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 дек 2016, 13:50
Сообщений: 81
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$.Докажите, что прямая, проходящая через вершину $B$ и середину отрезка $OC$ делит сторону $CD$ на отрезки, один из которых в два раза больше другого.Я предполагаю, что доказательство как-то связано с тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$, считая от вершины, но не знаю с чего начать. Поджскажите, пожалуйста.

_________________
Алкоголик и прокрастинатор.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 13:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1170
Откуда: г. Москва
Подробности:
Можно через теорему Менелая в `DeltaCOD`
Вложение:
Задача про параллелограмм..JPG
Задача про параллелограмм..JPG [ 24.28 KIB | Просмотров: 631 ]

_________________
с уважением, Никита Орёл


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 15:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 дек 2016, 13:50
Сообщений: 81
Первый раз вижу применение теоремы Менелая :D
Спасибо)

_________________
Алкоголик и прокрастинатор.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 15:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1170
Откуда: г. Москва
Можно в принципе обойтись и без нее (провести параллельные прямые и рассмотреть отношения). Это один из способов. Удачи тебе! :ymhug:

_________________
с уважением, Никита Орёл


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 15:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4302
Откуда: Санкт-Петербург
BETEP TTEPEMEH писал(а):
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$.Докажите, что прямая, проходящая через вершину $B$ и середину отрезка $OC$ делит сторону $CD$ на отрезки, один из которых в два раза больше другого.Я предполагаю, что доказательство как-то связано с тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$, считая от вершины, но не знаю с чего начать. Поджскажите, пожалуйста.

А с задачей по физике с пружиной разобрался?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 16:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1752
nikitaorel1999 писал(а):
Можно в принципе обойтись и без нее (провести параллельные прямые и рассмотреть отношения). Это один из способов. Удачи тебе! :ymhug:

Или пересечь `AD` и `BK`...
Далее два очевидных подобия.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 16:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2548
BETEP TTEPEMEH писал(а):
Первый раз вижу применение теоремы Менелая :D
Спасибо)

Можно и так вот... (См. вложение).
Подробности:


Вложения:
С4-7.pdf [272.58 KIB]
Скачиваний: 424
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 21:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 дек 2016, 13:50
Сообщений: 81
vyv2 писал(а):
BETEP TTEPEMEH писал(а):
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$.Докажите, что прямая, проходящая через вершину $B$ и середину отрезка $OC$ делит сторону $CD$ на отрезки, один из которых в два раза больше другого.Я предполагаю, что доказательство как-то связано с тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$, считая от вершины, но не знаю с чего начать. Поджскажите, пожалуйста.

А с задачей по физике с пружиной разобрался?

Думаю на завтра отложить ;)

_________________
Алкоголик и прокрастинатор.


Последний раз редактировалось BETEP TTEPEMEH 03 янв 2017, 21:08, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 03 янв 2017, 21:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 дек 2016, 13:50
Сообщений: 81
nikitaorel1999 писал(а):
Можно в принципе обойтись и без нее (провести параллельные прямые и рассмотреть отношения). Это один из способов. Удачи тебе! :ymhug:

Спасибо ;)

_________________
Алкоголик и прокрастинатор.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная геометрия
 Сообщение Добавлено: 11 янв 2017, 17:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4847
Откуда: Москва
Подробности:
BETEP TTEPEMEH писал(а):
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$.Докажите, что прямая, проходящая через вершину $B$ и середину отрезка $OC$ делит сторону $CD$ на отрезки, один из которых в два раза больше другого.Я предполагаю, что доказательство как-то связано с тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$, считая от вершины, но не знаю с чего начать. Поджскажите, пожалуйста.

nikitaorel1999 писал(а):
Подробности:
Можно через теорему Менелая в `DeltaCOD`
Изображение

rgg писал(а):
Подробности:
Можно и так вот... (См. вложение).


1. Оба решения (с Менелаем и гомотетичностью) - не оптимальны.
Изображение
2. `DeltaCKM sim DeltaABM` (по двум углам), поэтому `(CK)/(AB)=(CM)/(AM), quad (CK)/(AB)=1/3 quad => quad (CK)/(CD)=1/3, quad (CK)/(KD)=1/2.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: