Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Сложная геометрия
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=14473
Страница 2 из 2

Автор:  MathUser [ 11 янв 2017, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная геометрия

OlG писал(а):
1. Оба решения (с Менелаем и гомотетичностью) - не оптимальны.
Изображение
2. `DeltaCKM sim DeltaABM` (по двум углам), поэтому `(CK)/(AB)=(CM)/(AM), quad (CK)/(AB)=1/3 quad => quad (CK)/(CD)=1/3, quad (CK)/(KD)=1/2.`

Кажется, можно еще сократить решение.

Пусть `L` - середина отрезка `DK`. Тогда `OL` - средняя линия треугольника `DBK`. Следовательно, `MK` - средняя линия треугольника `COL`.

Автор:  OlG [ 11 янв 2017, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная геометрия

Подробности:
MathUser писал(а):
OlG писал(а):
1. Оба решения (с Менелаем и гомотетичностью) - не оптимальны.
Изображение
2. `DeltaCKM sim DeltaABM` (по двум углам), поэтому `(CK)/(AB)=(CM)/(AM), quad (CK)/(AB)=1/3 quad => quad (CK)/(CD)=1/3, quad (CK)/(KD)=1/2.`

Кажется, можно еще сократить решение.

Пусть `L` - середина отрезка `DK`. Тогда `OL` - средняя линия треугольника `DBK`. Следовательно, `MK` - средняя линия треугольника `COL`.

3. Ваше решение очень понравилось.

4. Сократить не означает упростить (все же нужно дополнительное построение), но
если провести `OL parallel BK` и два раза сослаться на Фалеса (или два раза на среднюю
линию), тогда получается и проще.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/